M. 渚千夏的串

合集 - 构造(16)

1.C. Ehab and Path-etic MEXs2024-03-172.Increase Subarray Sums2024-04-103.F. Alex's whims2024-04-124.C. Torn Lucky Ticket2024-04-275.E. Cells Arrangement2024-05-046.俄罗斯方块2024-05-147.B. Omkar and Heavenly Tree2024-05-168.C. Colorful Grid2024-06-169.C. Lexicographically Largest2024-06-1710.A. Bitwise Operation Wizard2024-06-1711.B. Neutral Tonality2024-06-17

12.M. 渚千夏的串2024-06-18

13.D. Nene and the Mex Operator2024-07-1114.C. Nezzar and Symmetric Array2024-07-1615.D. Buying Jewels2024-07-1916.G. A/B Matrix2024-07-20

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题解

1.每一个1对答案的贡献为其前面0的个数
2.不难想到二进制，即每遇到 $2^k$ 就考虑要不要放一个1
3.但是这样长度会超标，所以我们将较大的 $2^k$ 表示成 $2^{k_1}\ast 2^{k_2}$，其中 $k_1+k_2==k$，即在 0 的个数为 $2^{k_1}$ 时后面放 $2^{k_2}$ 个 1 ，而不是等达到了 $2^k$ 个 0 后，再放一个 1
这样一来 $2^{k_1}+2^{k_2}<2^k$

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll inf=1e5;
vector<int> q,ans;
int main()
{
    ll sum;
    cin>>sum;
    while(sum)
    {
        q.push_back(sum%2);
        sum/=2;
    }


    ll len=q.size();
    for(int i=0;i<len/2;i++)
    {
        for(int j=1;j<=(1LL<<(max(0LL,(i-1LL))));j++) ans.push_back(0);
        if(q[i]) ans.push_back(1);
    }

    ll now=0;
    for(int i=len-1;i>=len/2;i--) now=now*2+q[i];

    for(int i=1;i<=(1LL<<max(0LL,(len/2-1LL)));i++) ans.push_back(0);
    for(int i=1;i<=now;i++) ans.push_back(1);
    cout<<ans.size()<<endl;
    for(auto it:ans) cout<<it;
    return 0;
}