D. The Number of Imposters

合集 - 集合论(2)

1.P8779 [蓝桥杯 2022 省 A] 推导部分和2024-06-03

2.D. The Number of Imposters2024-06-13

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原题链接

题解

给定一系列关系，然后求出最多有几个坏人

关系如下：
1.如果 $A$ 说 $B$ 是好人

• 若 A 是好人 ，则 B 也是好人
• 若 A 是坏人 ，则 B 也是坏人

2.如果 A 说 B 是坏人

• 若 A 是好人 ，则 B 是坏人
• 若 A 是坏人 ，则 B 是好人

我们构建集合，令其含义为：只要有一个人身份确认，那么集合内所有人的身份也就确认了
i 代表 i 是好人
i+n 代表 i 是坏人

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int fa[400005];
int sizes[400005]={0};//代表以它为首的集合包含的坏人的大小，如果为0代表它不为集合首，或者已经被记录过
int finds(int now)
{
    if(now==fa[now]) return now;

    sizes[fa[now]]+=sizes[now];
    sizes[now]=0;
    return fa[now]=finds(fa[now]);
}

void connect(int x,int y)
{
    int fx=finds(x),fy=finds(y);
    if(fx==fy) return ;//这里的细节注意
    fa[fx]=fy;
    sizes[fy]+=sizes[fx];
    sizes[fx]=0;
}

int solve()
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(finds(i)==finds(i+n))  return -1;
        ans+=max(sizes[finds(i)],sizes[finds(i+n)]);
        sizes[finds(i)]=sizes[finds(i+n)]=0;//被记录过的集合赋值为零
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            fa[i]=i;
            fa[i+n]=i+n;
            sizes[i+n]=1;
            sizes[i]=0;
        }

        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            string op;
            cin>>x>>y>>op;
            if(op[0]=='c')
            {
                connect(x,y);
                connect(x+n,y+n);
            }
            else
            {
                connect(x+n,y);
                connect(x,y+n);
            }
        }

        cout<<solve()<<endl;
    }
    return 0;
}