P2734 [USACO3.3] 游戏 A Game

合集 - 区间问题(37)

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33.P2734 [USACO3.3] 游戏 A Game2024-06-08

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原题链接

题解

首先，玩家一先选，那么玩家一该选最左边还是最右边呢？
我们假设玩家一有穿越时空的能力，知晓了选择左边后的最大得分和选了右边后的最大得分，那么玩家一便能确定选哪个

设 $dp[l][r]$ 为当区间为 $l,r$ 时先手最大分数
选左边的最大得分: $sumr-dp[2][r]+a[1]$
选右边的最大得分：$suml-dp[1][r-1]+a[r]$

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[205];
int pre[205]={0};
int dp[205][205]={0};
int main()
{
    int n;
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        pre[i]=pre[i-1]+a[i];
    }


    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int l=1;l+i-1<=n;l++)
        {
            int r=l+i-1;
            int suml=pre[r-1]-pre[l-1],sumr=pre[r]-pre[l];
            dp[l][r]=max(a[l]+sumr-dp[l+1][r],a[r]+suml-dp[l][r-1]);
        }
    }

    cout<<dp[1][n]<<" "<<pre[n]-dp[1][n];
    return 0;
}