P9026 [CCC2021 S4] Daily Commute

合集 - 图论(79)

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一步一步来

1.假设D为1，你要怎么求？

每个点乘地铁的时间是唯一的，也就是说，如果我一开始先走一段路到A点再坐地铁，等价于我直接坐地铁到A点，下地铁的瞬间再次上车。
所以最优路径一定可以是先从起点乘地铁到某个点，然后再一直走路到终点

因此我们可以遍历 $S$ 的每个点，求出在该点下车的最短时间
由于求多条最短路，所以我们改变建边的方向，求单源最短路

时间复杂度 $O(m+n)$

2.由于D的范围很大，我们没法每天遍历一遍S，发现交换只会影响两个点的下车的最短时间
所以我们可以用堆维护所有点下车的最短时间，只有堆顶元素处于它这一天应该在的位置上时有效

code

using namespace std;

vector<int> G[200005];

int dis[200005];
int s[200005];

struct node
{
    int pos,val;
    bool operator<(const node &b)const
    {
        return b.val<val;
    }
};


struct unit
{
    int id,pos;
    bool operator<(const unit &b) const
    {
        return b.pos-1+dis[b.id]<pos-1+dis[id];
    }
};
int main()
{

    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    int n,w,d;
    cin>>n>>w>>d;

    for(int i=1;i<=w;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        G[y].push_back(x);
    }

    priority_queue<node> q;
    q.push({n,0});
    while(q.size())
    {
        int now=q.top().pos,val=q.top().val;
        q.pop();
        if(dis[now]<=val) continue;
        dis[now]=val;
        for(auto next:G[now])
        {
            if(dis[next]>dis[now]+1)
            {
                q.push({next,dis[now]+1});
            }
        }
    }



    priority_queue<unit> ans;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        ans.push({s[i],i});
    }

    while(d--)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        swap(s[x],s[y]);

        ans.push({s[x],x});
        ans.push({s[y],y});

        while(s[ans.top().pos]!=ans.top().id) ans.pop();
        cout<<ans.top().pos-1+dis[ans.top().id]<<"\n";
    }
    return 0;
}