D. XORificator

合集 - 哈希(1)

1.D. XORificator2024-05-28

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题解

一句话总结：使得 $(i,j)$ 内的元素为1，且为所在列的唯一一个1，需要翻转哪些行？
在我看来，用了 随机概率异或哈希

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;
mt19937_64 rnd(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

void solve()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<bool> > table(n+5,vector<bool>(m+5));

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        string s;
        cin>>s;
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            table[i][j+1]=s[j]-'0';
        }
    }

    ll rand1[n+3],rand2[n+3];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        rand1[i]=rnd();
        rand2[i]=rnd();
    }

    int ans=0;
    map<pair<ll,ll> ,int> state;

    pair<int,int> last;

    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        ll sum1=0,sum2=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(table[i][j])//先把所有1翻转
            {
                sum1^=rand1[i];
                sum2^=rand2[i];
            }
        }

        for(int i=1;i<=n;i++)//使得元素(i,j)为1，且为当前列的唯一一个1，需要翻转哪些行
        {
            sum1^=rand1[i];
            sum2^=rand2[i];

            state[{sum1,sum2}]++;//状态记录

            if(ans<state[{sum1,sum2}])
            {
                ans=state[{sum1,sum2}];
                last={i,j};
            }

            sum1^=rand1[i];
            sum2^=rand2[i];
        }
    }
    cout<<ans<<"\n";


    string res(n,'0');

    for(int i=1;i<=n;i++)//要使得答案最大的最后一个元素为1，需要翻转哪些行
    {
        if(i==last.first)
        {
            if(!table[i][last.second])
            {
                res[i-1]='1';
            }
        }
        else if(table[i][last.second]) res[i-1]='1';
    }
    cout<<res<<"\n";
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}