P8806 [蓝桥杯 2022 国 B] 搬砖

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原题链接

请跟着我假设的情景走：

我现在随便拿一块砖 $A$ 放在地上，接着我又拿了一块砖 $B$
请问，$B$ 是放在 $A$ 上面好，还是放在 $A$ 下面好？

分类讨论

• $b.v<a.w,a.v\ge b.w$ 此时 $B$ 能且只能放在 $A$ 的上面，此时 $a.v-b.v>b.w-a.w$ 即 $a.v+a.w>b.v+b.w$

• $b.v<a.w,a.v<b.w$ 此时 $B$ 没法和 $A$ 放在一起

• $b.v\ge a.w,a.v<b.w$ 此时 $B$ 能且只能放在 $A$ 的下面，此时 $b.v-a.v>a.w-b.w$ 即 $b.v+b.w>a.v+a.w$

• $b.v\ge a.w,a.v\ge b.w$ 此时 $B$ 放哪都可以，但是放在哪里更好呢？
  如果 $a.v-b.w>b.v-a.w$ 则说明把 $B$ 放在 $A$ 上面更好，$AB$ 之间可以插入更多砖块
  而 $AB$ 之外的砖块放置不会因为 $AB$ 的顺序改变而改变
  因为放在 $AB$ 上面的砖块质量 $W\le min(a.v,b.v)$
  放在 $AB$ 下面的砖块价值 $V\ge a.w+b.w$

综上所述，如果砖块 $i$ 只能放在砖块 $j$ 的下面，或者放在砖块 $j$ 的下面更好 ，则必有 $i.v+i.w\ge j.v+j.w$

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
    int w,v;
}b[1105];
bool cmp(node x,node y)
{
    return x.w+x.v<=y.w+y.v;
}
int dp[2000005];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>b[i].w>>b[i].v;
    }



    sort(b+1,b+1+n,cmp);
    memset(dp,-1,sizeof dp);

    dp[0]=0;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=b[i].v;j>=0;j--)
        {
            if(dp[j]!=-1)
            {
                dp[j+b[i].w]=max(dp[j+b[i].w],dp[j]+b[i].v);
                ans=max(ans,dp[j+b[i].w]);
            }
        }
        //for(int j=1;j<=10;j++)printf("%d : %d\n",j,dp[j]);
        //puts("");

    }
    cout<<ans;
    return 0;

}