P4310 绝世好题

合集 - 数位DP(12)

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原题链接

题解

关键因素：$b_i$ 与 $b_{i-1}$ 至少有一位都是一

这是我第一份代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005],dp[100005]={0};
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

    for(int k=30;k>=0;k--)
    {
        int pre=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if((a[i]>>k)&1)
            {
                if(pre) dp[i]=max(dp[pre]+1,dp[i]);
                else dp[i]=max(1,dp[i]);
                pre=i;
            }
        }
    }

    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}

你们看出来哪里错了吗？
错因：当 $dp[b_{i-1}]$ 更新后， $dp[b_i]$ 可能会因为已经遍历过相同位而导致不会跟着更新，也就是说，遍历到 $dp[b_i]$ 时，$dp[b_{i-1}]$ 还不是最优值

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005],dp[100005]={0},last[100005]={0};
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];


    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int k=0;k<=30;k++)
        {
            if((a[i]>>k)&1)
            {
                if(last[k]) dp[i]=max(dp[last[k]]+1,dp[i]);
                else dp[i]=max(dp[i],1);
                last[k]=i;
            }
        }
    }

    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}