C. Strongly Composite

合集 - 根号分治(2)

1.P10252 线性变换2024-04-16

2.C. Strongly Composite2024-05-07

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原题链接

题解

1.相当于把n个数的因子重新组合，使得组合为一体的数是强合数，经过试验发现，最少两个相同质因子就能合成一个强合数，最少三个不同质因子就能合成一个强合数，所以我们统计所有数的所有质因子个数
2.统计质因子用到了递归的方法，我们先筛合数，标记合数的最小质因子，然后逐层递归

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
vector<ll> prime;
vector<ll> minfac(1e7+5,0);//空间复杂度也算ok
ll cnt[10007]={0};//为什么这里只有1e4呢？因为对于数n来说，大于根号n的因子最多只有一个
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);

    for(ll k=2;k<=1e7+3;k++)
    {
        if(!minfac[k]) prime.push_back(k);

        for(ll i=0;i<prime.size()&&prime[i]*k<=1e7+2;i++)
        {
            minfac[k*prime[i]]=prime[i];
            if(k%prime[i]==0) break;
        }
    }//总共的时间复杂度1e7,还算ok

    ll t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ll n;
        cin>>n;
        set<ll> q;
        ll ans=0,left=0;
        for(ll i=1;i<=n;i++)//1e3
        {

            ll x;
            cin>>x;


            while(minfac[x])//统计这个数的质因子，时间复杂度logn
            {
                cnt[minfac[x]]++;
                x/=minfac[x];
            }

            if(x!=1)//这一块时间复杂度为logn
            {
                if(x*x<=1e7) cnt[x]++;//最大的质因子，分类讨论
                else if(q.count(x))
                {
                    ans++;
                    q.erase(x);
                }
                else  q.insert(x);
            }
        }

        left+=q.size();
        for(ll i=2;i*i<=1e7;i++)//1e4
        {
            ans+=cnt[i]/2;
            left+=cnt[i]%2;
            cnt[i]=0;
        }
        cout<<ans+left/3<<"\n";
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
    }

    return 0;
}