P1883 【模板】三分 | 函数

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题解

1.首先，$F(x)$ 图像一定是 下凹的，怎么证明我也不知道，只是感觉是这样
2.既然是下凹的，那么一定有最小值，区间内找极大值/极小值可以用三分
B站有个视频直观地讲解了，一看便知
还有一些小细节，请看讨论区

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1000010;
const double eps=1e-9;
double a[N],b[N],c[N];
int t;
int n;

double get(double mid)
{
	double mi=-11451411;
	for(int i=1;i<=n;i++) mi=max(mi,a[i]*mid*mid+b[i]*mid+c[i]);
	return mi;
}
int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&c[i]);
		double l=0.0000,r=1000.0000,best=-1;
		while(r-l>eps)
		{
			double mid1=l+(r-l)/3.00;
			double mid2=r-(r-l)/3.00;
			if(get(mid1)<get(mid2)) best=mid1,r=mid2;
			else best=mid2,l=mid1;
		}
		printf("%.4lf\n",get(best));
	}
}