P2422 良好的感觉

合集 - 动态规划dp(55)

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题解

1.我们没法遍历每个区间然后找出他们的最小值，所以我们考虑每个元素对答案的贡献
2.对于每一个元素来说，它的贡献等于它所在的区间长度乘上自身的值，这里的区间指的是以它为最小值的区间
3.以每个元素为最小值的区间要怎么求呢？我们将其转换成求左边第一个小和右边第一个小
对于这种问题（求序列中最近最小元素），我们建立一个栈，然后线性遍历，维护栈使其从底到顶下标有序，值也有序
如果是求左边最小值的话，我们维护栈内元素的下标成升序，值成降序。这样一来，我们可以遍历栈来找到左边第一个最小值了（有点像把升序折叠起来了？反正是个子问题）
右边同理
注意不同题细节不同，这里我们遍历找到的是第一个比i小的元素，所以它们不算在内i对答案的贡献内，空栈的含义是没有比自己小的，那就赋为端点

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005]={0},pre[100005]={0},l[100005]={0},r[100005]={0};
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        pre[i]=pre[i-1]+a[i];
    }
    stack<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(q.size()&&a[q.top()]>=a[i]) q.pop();
        if(q.size()) l[i]=q.top();
        else l[i]=0;
        q.push(i);
    }

    stack<int> q2;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        while(q2.size()&&a[q2.top()]>=a[i]) q2.pop();
        if(q2.size()) r[i]=q2.top();
        else r[i]=n+1;
        q2.push(i);
    }

    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,a[i]*(pre[r[i]-1]-pre[l[i]]));
    cout<<ans;
    return 0;
}