F. Sum of Progression

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题解

首先考虑暴力，每次询问遍历一遍 \(k\)
最坏时间复杂度 \(O(q\cdot n)\) 当 \(k\to n\) 时达到

所以考虑在 \(k\to n\) 时有没有替代方案

当 \(k\to n\) 时，\(d\) 很小，所以我们可以预处理 \(d\) 很小的情况，后缀和处理即可

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
/*
#define lb long double
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
const ll inf=1e18;
const ll mod=1e9+7;

const ll N=4e5;
ll qpow(ll a,ll n)
{
    ll res=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
ll inv(ll x)
{
    return qpow(x,mod-2);
}
ll fa[2000005];
ll finds(ll now){return now==fa[now]?now:finds(fa[now]);}

vector<ll> G[200005];

ll dfn[200005],low[200005];
ll cnt=0,num=0;
ll in_st[200005]={0};
stack<ll> st;
ll belong[200005]={0};

void scc(ll now,ll fa)
{
    dfn[now]=++cnt;
    low[now]=dfn[now];
    in_st[now]=1;
    st.push(now);

    for(auto next:G[now])
    {
        if(next==fa) continue;

        if(!dfn[next])
        {
            scc(next,now);
            low[now]=min(low[now],low[next]);
        }
        else if(in_st[next])
        {
            low[now]=min(low[now],dfn[next]);
        }
    }

    if(low[now]==dfn[now])
    {
        ll x;
        num++;
        do
        {
            x=st.top();
            st.pop();
            in_st[x]=0;
            belong[x]=num;
        }while(x!=now);
    }
}
vector<int> prime;
bool mark[200005]={0};
void shai()
{
    for(int i=2;i<=200000;++)
    {
        if(!mark[i]) prime.push_back(i);

        for(auto it:prime)
        {
            if(it*i>200000) break;

            mark[it*i]=1;
            if(it%i==0) break;
        }
    }
}
*/

int a[100005];
int dp[100005][400];
int suf[100005][400];

void solve()
{
    int n,q;
    cin>>n>>q;

    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    memset(dp,0,sizeof dp);
    memset(suf,0,sizeof suf);

    int sq=sqrt(n);
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int k=sq;k>=1;k--)
        {
            suf[i][k]=a[i];
            if(i+k<=n) suf[i][k]+=suf[i+k][k];
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int k=sq;k>=1;k--)
        {
            if(i+k<=n) dp[i][k]=dp[i+k][k];
            dp[i][k]+=suf[i][k];
        }
    }

    while(q--)
    {
        int s,d,k;
        cin>>s>>d>>k;

        if(d<=sq)
        {
            int res=dp[s][d];
            if(s+d*k<=n)res-=(dp[s+d*k][d]+suf[s+d*k][d]*k);
            cout<<res<<' ';
        }
        else
        {
            int res=0;
            for(int i=1;i<=k;i++) res+=a[s+(i-1)*d]*i;
            cout<<res<<' ';
        }
    }
    cout<<'\n';
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
    int TT=1;
    cin>>TT;
    while(TT--) solve();
    return 0;
}