大雪球

合集 - 比赛(2)

1.大雪球2024-01-16

2.T432579 大西洋船王2024-03-08

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原题链接

小记

在一位高人的帮助下通过这题
主要是二分+双指针（聚焦型双指针？）
时间复杂度为$O(t\ast n\ast logn)$

题解

二分这个k对应的值，对于每个二分出来的值，找出共有几个和小于它，核心如下：
如果恰好有$a[l_1]+a[r_1]<x$ , 那么$a[l_1]-a[i]<x,(l<i<r_1)$都成立，且使$a[l_2]+a[r_2]<x$成立的$r_2$一定小于$r_1$

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a[100005]={0};
ll n,k;
ll check(ll x)
{
    ll l=1,r=n;
    ll order=0;//代表小于x 的数有几个
    while(l<r)
    {
        if(a[l]+a[r]<x)
        {
            order+=r-l;//代表从a[l]+a[l+1]...a[l]+a[r]
            l++;
        }
        else r--;
    }
    return order<k;//设想当k在同数序列中的最左端最右端和中间部分
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);//很关键
    ll t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        for(ll i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
        sort(a+1,a+n+1);
        cin>>k;
        ll l=a[1]+a[2],r=a[n-1]+a[n];
        while(l<r-1)
        {
            ll mid=(l+r)/2;
            if(check(mid)) l=mid;
            else r=mid;//代表有至少有k个数小于等于r
        }
        cout<<l<<endl;
    }
    return 0;
}