P1966 [NOIP2013 提高组] 火柴排队

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题解已经讲的足够好了，我想来补充一点我在思考过程中遇到的“小石子”（此处dalao可以跳过）

1.逆序对和线性代数里的逆序数有点不一样，逆序数 是指一段排列中所有逆序对的数量（蒟蒻当时卡在这里好久）

2.每进行一次交换，最多 能消除一个逆序对 所以为了消除所有的逆序对，最少交换次数就等于逆序数。

 

 

 

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题解

1.同一列火柴高度互不相同
2.只能相邻交换
3.要取模
4.顺序<=乱序<=逆序
5.第一遍映射，求出ab数组中各个数字是第几小
6.第二遍映射，将数组a中第i个数的第j小映射为i，令这样的映射叫做C
7.第三遍映射，对数组b 做 C 的映射，然后求逆序对，因为相邻数交换成单调递增最小次数为逆序对的值

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
using namespace std;
const int mod=1e8-3;
// Functions for input and output
inline void read(ll &x) {
    x = 0;
    ll flag = 1;
    char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9'){
        if(c == '-')flag = -1;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
        x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
        c = getchar();
    }
    x *= flag;
}

inline void write(ll x)
{
    if(x < 0){
        putchar('-');
        x = -x;
    }
    if(x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

ll len=0;
struct node
{
    ll v,id;
}a[100005],b[100005];

ll c[100005]={0};
ll n;
ll asmallth[100005];
ll bsmallth[100005];
ll haxi[100005];

bool cmp(node x,node y)
{
    return x.v<y.v;
}

void update(ll x)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]++;
        x+=lowbit(x);
    }
}

ll query(ll x)
{
    ll sum=0;
    while(x)
    {
        sum+=c[x];
        x-=lowbit(x);
        sum%=mod;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    read(n);
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        read(a[i].v);
        a[i].id=i;
    }

    sort(a+1,a+n+1,cmp);

    for(ll i=1;i<=n;i++) asmallth[a[i].id]=i;

    for(ll i=1;i<=n;i++) haxi[asmallth[i]]=i;

    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        read(b[i].v);
        b[i].id=i;
    }

    sort(b+1,b+n+1,cmp);
    for(ll i=1;i<=n;i++) bsmallth[b[i].id]=i;

    ll ans=0;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        ll now=haxi[bsmallth[i]];
        update(now);
        ans+=i-query(now);
        ans%=mod;
    }
    write(ans);
    putchar('\n');
    return 0;
}