合集-数论

D. Birthday Gift
摘要：原题链接 题解 1.异或是01变1，11变0，或是01变1，11变1，所以或的越多（即分的组越多），结果越大 2.我们令x=x+1，这样小于等于x的 问题就变成了小于x 的问题，这里我们采用逼近答案的方法。 3.对于某一位而言，如果有奇数个元素在这一位上是1，那么不管怎么分，最后的结果肯定是1，如果 阅读全文
posted @ 2024-03-27 21:37 纯粹的 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P2613 【模板】有理数取余
摘要：原题链接 题解 然后就变成了求解同余方程 code #define ll long long #include<bits/stdc++.h> const ll mod=19260817; using namespace std; ll x,y; ll c; ll a,b; inline void r 阅读全文
posted @ 2024-04-04 18:38 纯粹的 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P2657 [SCOI2009] windy 数
摘要：原题链接 题解 一个细节坑我好久 code #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll f[15][15]={0};//从最高位第i位数字为j时的数字里有多少windy数 ll solve(ll now) 阅读全文
posted @ 2024-04-06 19:58 纯粹的 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P8754 [蓝桥杯 2021 省 AB2] 完全平方数
摘要：原题链接 题解 分解n的质因子，如果为奇数就补一个 由于大于 n 的质因子最多不超过一个，所以我们筛小于 1e6 的质数 code #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; vec 阅读全文
posted @ 2024-05-08 12:03 纯粹的 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑
C. Nikita and LCM
摘要：原题链接 题解 发现一串数字的lcm一定大于等于这一串数字的最大值，所以如果整个数组的lcm大于 amax ，直接输出n 否则，注意这里的思维，否则，剩余数字组成的lcm一定小于等于 amax 且是 amax 的因子 code #include<bits/s 阅读全文
posted @ 2024-05-28 17:19 纯粹的 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑
G. D-Function
摘要：原题链接 题解 先不考虑k的限制，而是考虑对于任意一个数，存不存在一个k使得题目所给等式成立 当 n·k 没有进位时，等式一定成立 (赛时也许想到这就够了) 假如有进位呢？ 对于任何一个位数大于1的数，必有 D(n)<n （想想十进制是怎么表示数的） 而对于位数为1的数，有 阅读全文
posted @ 2024-06-13 19:58 纯粹的 阅读(120) 评论(0) 推荐(0) 编辑
A. Bitwise Operation Wizard
摘要：原题链接 题解 1.坐标i，j中，一定有一个值为n-1 2.所以另外一个数就是n-1在二进制表示下0的位置变成1，1的位置变成0的数 3.如何找到最大值？答：自己和自己或找出最大的 4.如何找到另外一个数？答：找出和最大值或最大的，再找出这些数中最小的 code #include<bits/stdc 阅读全文
posted @ 2024-06-17 18:14 纯粹的 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
M. 渚千夏的串
摘要：原题链接 题解 1.每一个1对答案的贡献为其前面0的个数 2.不难想到二进制，即每遇到 2k 就考虑要不要放一个1 3.但是这样长度会超标，所以我们将较大的 2k 表示成 2k1∗2k2，其中 k1+k2==k，即在 0 的个数为 \(2^{k 阅读全文
posted @ 2024-06-18 14:18 纯粹的 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑
E. Look Back
摘要：原题链接 题解 ai−1·2ki−1≤ai·2ki ki≥log2(ai−1)−log2(ai)+ki−1 这里log2不能减，要在里面除，太坑了 code #include<bits/stdc++.h> #defi 阅读全文
posted @ 2024-06-29 17:07 纯粹的 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数论里的欧拉定理，简单证明，非常简单
摘要：定理：aφ(n)≡1(mod n) 首先,我们需要了解一些前提条件: n 是一个正整数 a 是与 n 互质的整数 φ(n) 是欧拉函数,表示小于 n 且与 n 互质的正整数的个数 考虑集合 \(S = \{x_1, x_2, .. 阅读全文
posted @ 2024-07-08 00:42 纯粹的 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑
D. Same GCDs
摘要：原题链接 题解 gcd(a+x,m)=gcd((a+x)mod m,m) 由于 x∈[0,m−1]，所以 (a+x)mod m 一定能遍历完 [0,m−1] 里的所有数 所以 gcd(a+x,m) 等价于 gcd(x,m) 接下来， 阅读全文
posted @ 2024-07-10 14:24 纯粹的 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑
B. Missing Subsequence Sum
摘要：原题链接 题解 1.如果没有不能表示出 k 的限制，那么数组由一众二次方构成 2.对于小于 k 的数，考虑 k 的最高位 i 由于 [0,i−1] 最多为 2i−1 所以可以考虑添加一个 k−2i 来表示完 [1,k−1] 内所有的 阅读全文
posted @ 2024-07-10 22:48 纯粹的 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑
P2568 GCD
摘要：原题链接 题解 令 g=gcd(i,j) 则 i=t1g,j=t2g 所以原题等价于求 ∑i∈prime∑gcd(x,y)==1,x∈[1,n/i],y∈[1,n/i] 也就是对于每个素数 i，求 [1,n/i] 内有几 阅读全文
posted @ 2024-07-11 13:35 纯粹的 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
D. Small GCD
摘要：原题链接 题解 由于答案之和最小的两个数有关，所以我们可以把数组排序 然后遍历数组，对于第 i 个数，遍历其所有因子 k，统计 i 前面有多少数与 a[i] 的 gcd=k 实施 预处理所有数的因子，然后从大到小遍历，时间复杂度 O(nlogn2) 阅读全文
posted @ 2024-07-11 15:53 纯粹的 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
C. Jellyfish and Green Apple
摘要：原题链接 题解 1.由于是除二操作，所以最后的平均数一定能表示成 k1⋅12i1+...+kt⋅12it 的形式 2.最小的 12i 由于没有往下再分，所以数量一定是偶数，把他们的数量除二 阅读全文
posted @ 2024-07-18 09:29 纯粹的 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
C. Even Subarrays
摘要：原题链接 题解 易得当区间异或和不为完全平方数的时候合法 朴素做法： 遍历所有区间，看看异或和是不是完全平方数 优化： 异或是可以交换运算顺序的，如果区间 [l,r] 异或和为完全平方数，那么代表 pre[r]⊕pre[l−1]==k 其中k为完全平方数 也就是说，\( 阅读全文
posted @ 2024-07-31 13:11 纯粹的 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑
F - x = a^b
摘要：原题链接 题解 假如 b=2，则有 n2 个这样的数 假如 b=3，则有 n3 个这样的数 所以总共有 ∑k=2log2(n)k 个这样的数 考虑去重 由于 \(\sqrt[3]{n}\le 阅读全文
posted @ 2024-08-08 16:57 纯粹的 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
D - Square Pair
摘要：原题链接 题解 多想几种暴力 1.遍历所有数对： O(n2) 2.求有多少数对其乘积为平方数 → 求有多少平方数能被数对乘积： O(n2) 3.如果两个数的乘积为平方数，代表他们的质因数，要么都是奇数，要么都是偶数 : O(?) 4.如果 \(a \times 阅读全文
posted @ 2024-08-11 22:53 纯粹的 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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