逆元(数论)

逆元:

若 x 满足 : a * x ≡ 1 (mod p) 称x是a在mod p意义下的逆元

下图取自下面的第一个参考博客

// 参考博客！！！ or 😁

1.费马小定理求逆元(快速幂实现)

 

// 也就是求快速幂

// hdu 1576

/*
 * @Promlem: 
 * @Time Limit: ms
 * @Memory Limit: k
 * @Author: pupil-XJ
 * @Date: 2019-10-21 00:54:21
 * @LastEditTime: 2019-10-21 01:41:14
 */
#include<iostream>
using namespace std;
int mod = 9973;

inline int quick_pow(int a, int b) {
    int res = 1, base = a%mod;
    while(b) {
        if(b&1) res = (base*res)%mod;
        base = (base*base)%mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    int n, a;
    while(T--) {
        cin >> n >> a;
        int x = quick_pow(a, mod-2);
        cout << n*x%mod << "\n";
    }
    return 0;
}

 

 

2.扩展欧几里德算法求逆元 

// hdu 1576

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int mod = 9973;

inline int exgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    if(!b) {
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    int ans = exgcd(b, a%b, x, y);
    int t = x;
    x = y;
    y = t - a/b*y;
    return ans;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    int n, a;
    int x, y;
    while(T--) {
        cin >> n >> a;
        exgcd(a, mod, x, y);
        x = (x%mod + mod) % mod; // while(x < 0) x += mod;
        cout << n*x%mod << "\n";
    }
    return 0;
}

3.线性筛逆元(递推)

 

 // p为质素 求1~n 的所有逆元(mod p)

LL inv[N];
void Inv(int n, int p) {
    inv[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i) {
        inv[i] = (p-p/i)*inv[p%i]%p;
    }
}