将二叉搜索树转换为排序双向链表

题目描述：有一个搜索二叉树，对于树中的任意一个节点，其左子树的所有值小于该节点的值，而其右子树的所有值大于该节点的值。要求：在不定义任何新的节点情况下，将该二叉树转换成为一个排序双向链表。

假设有上面的二叉树，那么其转换为双向链表后的顺序应该为：2  3  4  5  6  7  8

对于链表头节点：其直接前驱为空指针，直接后继为其父节点；

对于链表尾节点：其直接前驱为其父节点，直接后继为空；

对于左子树的根节点：其直接前驱为其左子树中的最大值；其直接后继为其右子树中的最小值或者父节点的值；

对于右子树的根节点：其直接前驱为其左子树中的最大值或者父节点的值；其直接后继为右子树中的最大值；

因此，我们可以将二叉树看作三个部分：根节点、左子树、右子树。

如果我们可以递归地将左子树和右子树转换成为排序的双向链表，那么整个二叉树也就被转换成了排序的双向链表。

示例代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

struct BinTreeNode
{
    int value;
    BinTreeNode *LeftNode;
    BinTreeNode *RightNode;
};

void ConvertNode(BinTreeNode *pNode, BinTreeNode **pLastNodeInList);

BinTreeNode *Convert(BinTreeNode *pRootNode)
{
    BinTreeNode *pLastNodeInList = nullptr;
    ConvertNode(pRootNode, &pLastNodeInList);

    BinTreeNode *pHeadOfList = pLastNodeInList;
    //此时pHeadOfList是二叉树的头节点，要返回链表头需要将它向左移，直到到达链表头
    while (pHeadOfList != nullptr&&pHeadOfList->LeftNode != nullptr)
    {
        pHeadOfList = pHeadOfList->LeftNode;
    }
    //返回链表的头节点
    return pHeadOfList;
}

void ConvertNode(BinTreeNode *pNode, BinTreeNode **pLastNodeInList)
{
    if (pNode == nullptr)
    {
        return;
    }
    BinTreeNode *pCurrentNode = pNode;
    //如果存在左子树，那么递归地修改左子树节点指向
    if (pCurrentNode->LeftNode != nullptr){ ConvertNode(pNode->LeftNode, pLastNodeInList);}
    //将当前节点的左子节点指向链表尾部元素(因为链表尾部元素更小)
    pCurrentNode->LeftNode = *pLastNodeInList;
    //将链表尾部元素的右子节点指向当前节点，与上一步操作类似；
    if (*pLastNodeInList != nullptr){ (*pLastNodeInList)->RightNode = pCurrentNode; }
    //更新链表尾部元素
    *pLastNodeInList = pCurrentNode;
    //递归的修改右子树的节点指向
    if (pCurrentNode->RightNode != nullptr)
    { 
        ConvertNode(pCurrentNode->RightNode, pLastNodeInList); 
    }
}
int main()
{}

将上述代码对上面图示的二叉树进行转换，其转换过程中的变量变化如下，这能帮助我们理解整个转换的过程：

在Convert函数中调用ConvertNode()函数结束以后，用来存储链表尾部元素的变量值为二叉树的根节点的值，即：10。

因此，为了正确地返回链表头部元素，需要将该指针向左移到链表头地位置，最终将这个指针返回。