LG P3251

题目大意

一个 \(n\) 个叶子节点的二叉树，每个叶子节点有权值，所有叶子节点的权值构成了一个 \(1 \sim n\) 的排列。

对于二叉树的一个节点要么是叶子节点，要么左右儿子都有。

可任意选择一些点交换这些点的左右子树。

要求在最终的树上先序遍历得到的叶子节点权值的排列逆序对数最小。

\(\text{Data Range:} 2 \le n \le 2 \times 10^n\)

---

先序遍历： 对于一个节点 \(x\) ，访问顺序为 \(x \rightarrow ls(x) \rightarrow rs(x)\) 。

发现交换子树只会对子树内的逆序对造成影响。

所以如果某个节点交换左右儿子更优，就直接交换。

然后需要计算左右儿子之间的逆序对数，这里考虑线段树合并。

当前到了一个节点 \(x\) ， 他的左子树是 \(ls(x)\) ，右子树是 \(rs(x)\) 。

那么直接合并的时候在值域上计算，假设当前端点为 \(mid\) 。

那么不交换的时候逆序对为: \(s_{ls(x)}[mid + 1\sim cnt] \times s_{rs(x)}[1 \sim mid]\) 。

交换的时候就是反过来: \(s_{rs(x)}[mid+1 \sim cnt] \times s_{ls(x)}[1 \sim mid]\) 。

然后合并的时候记录这个值，然后选最优的那个就好了。

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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
#define pir pair <int,int>
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define vector <int> vec
#define unsigned long long u32
inline int min(int x,int y) { return (x < y) ? x : y;}
inline int max(int x,int y) { return (x > y) ? x : y;}
#define outend() flush()
#define randnum(mod) rand2() % mod + 1
namespace IO {
  int len = 0;
  char ibuf[(1 << 20) + 1], *iS, *iT, out[(1 << 25) + 1];
  #define gh()   (iS == iT ? iT = (iS = ibuf) + fread(ibuf, 1, (1 << 20) + 1, stdin), (iS == iT ? EOF : *iS++) : *iS++)
  inline int read() {
    char ch = gh();
    int x = 0;
    char t = 0;
    while (ch < '0' || ch > '9') t |= ch == '-', ch = gh();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + (ch ^ 48), ch = gh();
    return t ? -x : x;
  }
  inline void putc(char ch) { out[len++] = ch; }
  template <class T> inline void write(T x) {
    if (x < 0) putc('-'), x = -x;
    if (x > 9) write(x / 10);
    out[len++] = x % 10 + 48;
  }
  string getstr(void) {
    string s = ""; 
    char c = gh();
    while (c == ' ' || c == '\n' || c == '\r' || c == '\t' || c == EOF) c = gh();
    while (!(c == ' ' || c == '\n' || c == '\r' || c == '\t' || c == EOF))s.push_back(c), c = gh();
    return s;
  }
  void putstr(string str, int begin = 0, int end = -1) {
    if (end == -1) end = str.size();
    for (int i = begin; i < end; i++) putc(str[i]);
    return;
  }
  inline void flush() {
    fwrite(out, 1, len, stdout);
    len = 0;
  }
} // namespace IO by Macesuted
using IO::flush;
using IO::getstr;
using IO::putc;
using IO::putstr;
using IO::read;
using IO::write;
const int N = 1e7;
int n, cnt, rot[N], s[N], ls[N], rs[N];
void pushup(int p) { s[p] = s[ls[p]] + s[rs[p]]; }
int insert(int l,int r,int x, int v) {
  int p = ++cnt;
  if(l == r) { s[p] += v; return p; }
  int mid = (l + r) >> 1;
  if(x <= mid) ls[p] = insert(l, mid, x, v);
  else rs[p] = insert(mid + 1, r, x, v);
  pushup(p); return p;
}
long long s1, s2, ans;
int merge(int a,int b,int x,int y) {
  if(!a || !b) return a + b;
  int rt = ++cnt;
  if(x == y) { s[rt] = s[a] + s[b]; return rt; }
  s1 += (long long)s[rs[a]] * s[ls[b]];
  s2 += (long long)s[ls[a]] * s[rs[b]];
  int mid = (x + y) >> 1;
  ls[rt] = merge(ls[a], ls[b], x, mid);
  rs[rt] = merge(rs[a], rs[b], mid + 1, y);
  pushup(rt); return rt;
}
int dfs() {
  int x = read(), pos;
  if(x) pos = insert(1, n, x, 1);
  else {
    int qls = dfs() , qrs = dfs();
    s1 = s2 = 0;
    pos = merge(qls, qrs, 1, n);
    ans += min(s1, s2);
  }
  return pos;
}
signed main () {
  n = read();
  dfs();
  cout << ans << "\n";
  return 0;
}