第二届“重科杯”重庆科技大学程序设计竞赛（同步赛）ptlks的题解（2024.5.18）
A.Alice 和 Bob
题意：
给定序列A和序列,m组信息\((i,j)\)，Alice可以交换\(A_i\)和\(A_j\)任意次，判断Alice是否能将序列A转变为序列B。
思路
由于Alice可以任意调整m组信息，所以题目所给m组信息\((i,j)\)不影响结果。先考虑k组信息，第i组为\((T_i,T_{i+1})\),\(1\leq T_1\lt T_2\lt...\lt T_{k+1}\le n\)，Alice可以任意次使用这k组信息，所以Alice可以任意排序\(A_{T_1},A_{T_2},...,A_{T_{k+1}}\)这k+1个数。所以可以根据B的排列，将A与B不同的数分为若干组，每组可以通过\({k_i}\)组信息来排序。用并查集分组即可。
代码
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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MOD 10000000000ll
#define PII pair<int,int>
#define PIII pair<int,PII>
#define endl '\n'
using namespace std;
int a[200005],b[200005],c[200005];
int fa[200005];
int find(int x) {
return x == fa[x] ? x : (fa[x] = find(fa[x]));
}
void merge(int i, int j) {
fa[find(i)] = find(j);
}
int32_t main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
int T = 1;
cin >> T;
while (T--) {
int n,m,s=0;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
fa[i]=i;
cin>>a[i];
c[a[i]]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>b[i];
if(b[i]!=a[i]){
merge(i,c[b[i]]);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(find(i)!=i){
s++;
}
}
//cout<<s<<endl;
cin>>m;
for(int i=0;i<m;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
}
if(s>m){
cout<<"No\n";
}else{
cout<<"Yes\n";
}
}
return 0;
}
B.Haoo的异或
题意：
求x，使得\((1\oplus x)\oplus(2\oplus x)\oplus...\oplus(n\oplus x)\)最小。
思路
由异或性质可得，n为奇数时，\((1\oplus x)\oplus(2\oplus x)\oplus...\oplus(n\oplus x)=(1\oplus2\oplus...\oplus n)\oplus x\)，n为偶数时，\((1\oplus x)\oplus(2\oplus x)\oplus...\oplus(n\oplus x)=(1\oplus2\oplus...\oplus n)\)，预处理\(1\oplus2\oplus...\oplus n\)即可
代码
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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MOD 10000000000ll
#define PII pair<int,int>
#define PIII pair<int,PII>
#define endl '\n'
using namespace std;
int a[200005],b[200005],c[200005];
int fa[200005];
int32_t main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
for(int i=1;i<=1e5;i++){
a[i]=i;
a[i]^=a[i-1];
}
int T = 1;
cin >> T;
while (T--) {
int n;
cin>>n;
if(n%2){
cout<<a[n]<<endl;
}else{
cout<<"no one"<<endl;
}
}
return 0;
}
C.死亡左轮
题意：
有Q次询问，每次询问一个区间[l,r]表示，从第l个人开始到第r个人，玩死亡左轮，每人依次开一枪，请问第几个人最先死亡？
思路
求从\(i\)开始游戏第一个死的人，用一个偏移量来维护当前的弹巢位置，每次对有子弹的弹巢位置遍历即可。对于每个\(l\),查找从\(l\)开始游戏第一个死的人，若小于等于\(r\)，则输出此人，否则无人死亡。
代码
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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MOD 10000000000ll
#define PII pair<int,int>
#define PIII pair<int,PII>
#define endl '\n'
using namespace std;
int mx=1000005;
int a[1000005],b[1000005],c[100005];
vector<int>d[100];
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>>qq;
string s;
vector<PII>q,p;
vector<int>ans;
int32_t main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
int T = 1;
//cin >> T;
while (T--) {
int n,m,k,sum=0;
cin>>m>>n>>k;
for(int i=0;i<n;i++){
c[i]=-1;
}
for(int i=0;i<m;i++){
cin>>b[i];
}
int pk=0;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
for(int j=0;j<m;j++){
if(b[((pk-j)%m+m)%m]){
for(int k=0;k<d[j].size();k++){
c[d[j][k]]=i;
}
d[j].clear();
}
}
d[(pk)%m].emplace_back(i);
pk+=a[i];
}
for(int i=0;i<k;i++){
int l,r;
cin>>l>>r;
l--;
if(b[0]==1){
cout<<1<<endl;
}else{
if(c[l]!=-1&&r>=c[l]+1){
cout<<c[l]+1<<endl;
}else{
cout<<"No one died"<<endl;
}
}
}
}
return 0;
}
D.构造字符串
题意：
构造一个长度最短的字符串，满足 cqust 和 tsuqc 这两个字串在字符串中分别出现了x次和y次。
思路
模拟即可
代码
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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MOD 10000000000ll
#define PII pair<int,int>
#define PIII pair<int,PII>
#define endl '\n'
using namespace std;
int a[200005],b[200005],c[200005];
int fa[200005];
int32_t main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
int T = 1;
cin >> T;
while (T--) {
int x,y;
string s,s1="cqust",s2="tsuqc",s3="cqustsuq",s4="tsuqcqus";
cin>>x>>y;
if(x>y){
for(int i=0;i<min(x,y);i++){
s+=s3;
}
for(int i=0;i<x-min(x,y);i++){
s+=s1;
}
}else if(x<y){
for(int i=0;i<min(x,y);i++){
s+=s4;
}
for(int i=0;i<y-min(x,y);i++){
s+=s2;
}
}else{
for(int i=0;i<min(x,y);i++){
s+=s3;
}
s+='c';
}
cout<<s<<endl;
}
return 0;
}
E.奇怪的排序
题意：
略。
思路
找连续的不相交的区间[l,r]满足\(\forall i，a[i]\neq i\)的个数。
代码
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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MOD 10000000000ll
#define PII pair<int,int>
#define PIII pair<int,PII>
#define endl '\n'
using namespace std;
int a[1000005],b[200005],c[200005];
int fa[200005];
string s;
int32_t main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
int T = 1;
cin >> T;
while (T--) {
int n,f=0,sum=0;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>a[i];
if(a[i]!=i){
f=1;
}else{
sum+=f;
f=0;
}
}
sum+=f;
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}
F.画画的 baby
思路
模拟。
代码
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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MOD 10000000000ll
#define PII pair<int,int>
#define PIII pair<int,PII>
#define endl '\n'
using namespace std;
int mx=1000005;
int a[1000005],b[1000005],c[1000005],d[1000005];
string s;
vector<PII>q,p;
vector<int>ans;
int lowbit(int x){
return x&-x;
}
int getsum1(int x) {
int ans = 0;
while (x > 0) {
ans = ans + c[x];
x = x - lowbit(x);
}
return ans;
}
void add1(int x, int k) {
while (x <= mx) {
c[x] = c[x] + k;
x = x + lowbit(x);
}
}
int32_t main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
int T = 1;
//cin >> T;
while (T--) {
int n,sum=0;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
int x,y,f=1;
cin>>x>>y;
q.emplace_back(PII{x,y});
if(!a[y])add1(y,1);
a[y]++;
}
sort(q.begin(),q.end());
int qx,qy,l=0;
for(int i=0;i<n;i++){
int x=q[i].first,y=q[i].second;
if(x==qx&&y==qy){
a[y]--;
if(!a[y])add1(y,-1);
continue;
}
//cout<<x<<' '<<y<<endl;
if(i){
if(x==qx){
sum+=y-qy;
sum+=x-l-1;
sum+=(getsum1(y-1)-getsum1(qy))*(x-l-1);
//cout<<"getsum1(y-1)-getsum1(qy) "<<getsum1(y-1)-getsum1(qy)<<endl;
}else{
sum+=(getsum1(1e6)-getsum1(qy))*(qx-l);
l=qx;
sum+=y;
sum+=x-l-1;
sum+=getsum1(y-1)*(x-l-1);
//cout<<"getsum1(y-1) "<<getsum1(y-1)<<endl;
}
}else{
sum+=x+y-1;
sum+=getsum1(y-1)*(x-1);
}
qx=x,qy=y;
//cout<<sum<<endl;
a[y]--;
if(!a[y])add1(y,-1);
}
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}
G.魔王降世
题意：
给定n个村庄的坐标位置和m个火山的坐标位置，有Q次询问，每次询问第\(t_i\)秒的时候，有多少个村庄遭到破坏？。
思路
计算每个村庄离最近的火山的距离，排序，二分查找即可
代码
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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MOD 10000000000ll
#define PII pair<int,int>
#define PIII pair<int,PII>
#define endl '\n'
using namespace std;
int a[1000005],b[200005],c[200005];
int fa[200005];
string s;
vector<PII>q,p;
vector<int>ans;
int32_t main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
int T = 1;
//cin >> T;
while (T--) {
int n,m,Q;
cin>>n>>m>>Q;
for(int i=0;i<n;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
q.emplace_back(PII{x,y});
}
for(int i=0;i<m;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
p.emplace_back(PII{x,y});
}
for(int j=0;j<n;j++){
int mn=INT64_MAX;
for(int i=0;i<m;i++){
mn=min(mn,(p[i].first-q[j].first)*(p[i].first-q[j].first)+(p[i].second-q[j].second)*(p[i].second-q[j].second));
}
ans.emplace_back(mn);
}
sort(ans.begin(),ans.end());
for(int i=0;i<Q;i++){
int t;
cin>>t;
int pos=upper_bound(ans.begin(),ans.end(),t*t)-ans.begin();
cout<<pos<<endl;
}
}
return 0;
}
H.波峰交叉 k 序列
思路
不会
代码
I.礼物商店
题意：
每次购买物品后价格会由\(x\)变为\((x+k)|(x\&k)\)，最少花多少钱能买到n件商品。
思路
因为\((x+k)|(x\&k)\geq(x+k)\)，贪心，每次选取价格最小的物品，最后注意购买次数即可。
代码
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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MOD 10000000000ll
#define PII pair<int,int>
#define PIII pair<int,PII>
#define endl '\n'
using namespace std;
int mx=1000005;
int a[1000005],b[1000005],c[1000005],d[1000005];
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>>qq;
string s;
vector<PII>q,p;
vector<int>ans;
int32_t main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
int T = 1;
//cin >> T;
while (T--) {
int n,m,k,sum=0;
cin>>n>>m>>k;
for(int i=0;i<m;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=0;i<m;i++){
int x;
cin>>x;
qq.push(PII{x,i});
}
for(int i=0;i<n;i++){
if(a[qq.top().second]){
a[qq.top().second]--;
sum+=qq.top().first;
int t=(qq.top().first+k)|(qq.top().first&k);
int ii=qq.top().second;
qq.pop();
qq.push(PII{t,ii});
}else{
qq.pop();
i--;
}
}
cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}
J.切割 01 串
题意：
求切割的最大次数
思路
每次切割可以删去一个0或1，所以最大次数为n-1，判断字符串内是否有1即可。
代码
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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MOD 10000000000ll
#define PII pair<int,int>
#define PIII pair<int,PII>
#define endl '\n'
using namespace std;
int a[200005],b[200005],c[200005];
int fa[200005];
string s;
int32_t main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
int T = 1;
cin >> T;
while (T--) {
cin>>s;
int sum=0,f=0;
for(int i=0;i<s.length();i++){
if(s[i]=='1'){
f=1;
}
}
if(f)cout<<s.length()-1<<endl;
else cout<<0<<endl;
}
return 0;
}
