哈夫曼编码对出现频率大的字符赋予较短的编码，对出现频率小的字符赋予较长的编码。哈夫曼树的建树过程为，每次选取最小和次小的根节点，将它们之和作为它们的根节点，左子节点为小点，右子节点为次小点，直至仅剩一棵树。一棵哈夫曼树，左子树为0，右子树为1，以根节点到叶子结点的路径作为每个叶子结点的编码。
哈夫曼编码
题意：给定字符出现频率，求字符的哈夫曼编码。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MOD 998244353
#define PII pair<int,int>
#define PIII pair<int,PII>
using namespace std;
PII g[2048];
char no[2048];
map<int,int>a;
char code[2048];
string s;
int pos=0;
vector<string>ans;
void buildhfm(int len){
for(int i=0;i<len-1;i++){
int mn=-1,mnn=1e6;
for(auto[j,v]:a){
if(a[j]&&mn==-1){
mn=j;
}else if(a[j]){
mnn=j;
break;
}
}
for(auto[j,v]:a){
if(a[j]){
if(a[j]<a[mn]){
mnn=mn;
mn=j;
}else if(a[j]<a[mnn]&&j!=mn){
mnn=j;
}
}
}
a[pos]=a[mn]+a[mnn];
a.erase(mn);
a.erase(mnn);
g[pos++]={mn,mnn};
}
}
void hfmcode(int root,int len,char arr[]){
if(root!=-1){
if(g[root].first==-1&&g[root].second==-1){
string k;
k+=no[root];
k+=':';
for(int i=0;i<len;i++){
k+=arr[i];
}
ans.emplace_back(k);
}else{
arr[len]='0';
hfmcode(g[root].first,len+1,arr);
arr[len]='1';
hfmcode(g[root].second,len+1,arr);
}
}
}
int32_t main() {
int T = 1;
//cin >> T;
while (T--) {
while(getline(cin,s)&&s.length()){
no[pos]=s[0];
int t=0;
for(int i=2;i<(int)s.length();i++){
t*=10;
t+=s[i]-'0';
}
a[pos++]=t;
}
int len=pos;
for(int i=0;i<pos;i++){
g[i].first=-1;
g[i].second=-1;
}
buildhfm(pos);
hfmcode(pos-1,0,code);
for(int i=0;i<len;i++){
for(int j=0;j<ans.size();j++){
if(no[i]==ans[j][0]){
cout<<ans[j]<<endl;
}
}
}
}
}
求哈夫曼编码的总长度之和也就是求哈夫曼树的WPL。k叉哈夫曼树每次选取前k小的根节点来建树。要注意的是：对于字符数n，\((n-1)\%(k-1)!=0\)时，直接建树无法完全建树，所以需要加入空节点来确保完全建树，以及确保其余节点的编码长度尽可能小。
题意：给定字符出现频率，求所有字符的k进制哈夫曼编码的总长度之和的最小值，以及字符的k进制哈夫曼编码长度最大值的最小值。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define MOD 998244353
#define PII pair<int,int>
#define PIII pair<int,PII>
using namespace std;
vector<vector<int>> g(200005, vector<int>(9, -1));
int no[100005];
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>>a;
int num[100005];
int pos = 0, K;
int ans = 0, lmx = 0;
void buildhfm(int len) {
for (int i = 0; i < (len - 1) / (K - 1); i++) {
int sum = 0;
for (int j = 0; j < K; j++) {
sum += a.top().first;
g[pos][j] = a.top().second;
a.pop();
}
a.push({sum, pos++});
}
}
int getWPL(int root, int len) {
if (root == -1)
return 0;
else {
int sum=0;
for(int i=0;i<K;i++){
sum+=g[root][i];
}
if (sum==-K){
lmx=max(lmx,len);
return num[root] * len;
}else {
int s=0;
for(int i=0;i<K;i++){
s+=getWPL(g[root][i],len+1);
}
return s;
}
}
}
int32_t main() {
int T = 1;
//cin >> T;
while (T--) {
int n;
cin >> n >> K;
pos = n;
for (int i = 0; i < pos; i++) {
int x;
cin >> x;
num[i] = x;
a.push({x, i});
}
if((n-1)%(K-1)){
for (int i = 0; i < (K - 1) - (n - 1) % (K - 1); i++) {
a.push({0, pos++});
}
}
int len=a.size();
buildhfm(len);
ans=getWPL(pos-1,0);
cout<<ans<<endl;
cout << lmx << endl;
return 0;
}
return 0;
}
