辗转相除法求最大公约数与取余运算

取余操作 a%b

如果a<b，结果为a

正常情况是a>b，结果为正常的余数。

 

在c++中有一个函数是求最大公约数的。

__gcd(a, b)

头文件：#include <algorithm>

这个函数一眼看过去应该让参数a大于b才能正常运行，实际上并不需要，这是因为辗转相除法的特性，让它能自行变为a大于b。

辗转相除法的定义：gcd(a,b)=gcd(b,a%b)

以等号前面为参考：当b==0时，a就是所求的最大公约数（以等号后面为参考：当a%b==0时，b就是所求的最大公约数）

下面模拟一下辗转相除法。

gcd(a, b)           gcd(4, 8)

a%b=c              4%8=4

gcd(b, c)           gcd(8, 4)

此时本来不对的大小关系自动变为了正确的，很有意思。

（辗转和取余运算的特性相结合，产生了这样的现象！）

如果不明白，还是要先了解一下辗转相除法，自然就明白了。

 

补充：

在c语言中，可以自己实现gcd函数。

以递归的方式：

int gcd(int a,int b){
    if(b==0){
        return a;
    }
    return gcd(b,a%b);
}

也可以非递归实现，这里就不写啦！