摘要： 题意 在圆周上画出$k$个内接正多边形，要求$k$个正多边形边数不同，且最大的边数不超过$n$，使得总顶点数最小。 题解 神仙题反映了我不会数学的事实。 考虑如果选了一个正$n$边形，那么必定会选择满足$m | n$的正$m$边形。 在考虑到最优的方案中，一定会让所有多边形共同一个点。 考虑这个点为 阅读全文

摘要： 题意 你要从$(0,0)$走到$(n 1, m 1)$（向右或向下），在某些时刻在某些点可能会出现一些障碍，并且这些障碍会按周期跳动： $$ (x, y) \rightarrow (x + d, y d) \rightarrow (x + d, y) \rightarrow (x, y + d) \ 阅读全文

摘要： 题意 现在有个正整数$x$，你要进行$m$轮操作，每次将$x$随机变为$[0, x]$中的一个整数。 问$m$轮之后，这个数为$i(0 \leq i \leq x)$的概率。 题解 考虑一个normaldp：设$f_{i, j}$表示第$i$轮后，这个数为$j$的概率，则： $$ f_{i, j} 阅读全文

摘要： 题意 你有$n$个物品，每个物品的颜色$c \in [1, D]$，你可以给这些物品同色的两两配对，求满足配对数大于等于$m$的染色方案数。 $n, m \leq 1e9, D \leq 1e5$。 题解 问题等价于求满足有奇数个物品的颜色数不超过$n 2m$个的染色方案数。 设$f_{i, j}$ 阅读全文

摘要： 题意 略。 题解 我们暂且先忽略掉所有 111...111`。 那么，容斥一下，就是： = = + = ... = + ... 考虑类似 这种怎么求？ 设$dp_i$表示考虑前$i$个 之前的所有符号（包括 ，组合数代表取出$i$个数的$i j$个放在问号后面的位置上，由于问号前后序列都是单调的，但 阅读全文

摘要： 题意 给定一个函数$c(x)$表示度数为$x$的节点权值。求构建一棵树，使得权值和最大。 $n \leq 3000$。 题解 考虑要构建一棵树，prufer序列会是一个不错的选择。 根据prufer的性质，每个点出现的次数为度数减1，并且总序列长度为$n 2$。 这样就可以做一个完全背包，体积为$x 阅读全文

摘要： 题意 给定两棵树$T, T'$，求 $$ \max_{(x, y)} dep_x + dep_y (dep_{lca(x, y)} + dep'_{lca'(x, y)}) $$ 题解 经过一些化简后就变成了求 $$ \max_{(x, y)} \frac{1}{2} dep_x + \frac{1 阅读全文

摘要： 题意 略。 题解 口胡一下。 把一个区间$[L, R]$看成二D平面上的一个点$(L, R)$，则每次询问就是询问一个等腰直角三角形里面点的个数（两条腰分别与两条坐标轴平行）。 然后这个东西可以用cdq分治+二维数点来做，每次的分界的依据就是斜边所在直线的位置。 比如枚举一条斜率等于1的直线，然后在 阅读全文

摘要： 题意 设$X = \{1, 2, \dots, n\}$，$S = 2 ^ X$，求从$S$中取出一些集合（可不取），其交集为4的倍数的方案数。 $n \leq {10} ^ 7$。 题解 广义容斥 + 构造好题。 设$g(x)$表示取出的集合交集数恰好为$x$的方案数，$f(x)$表示钦定$x$个 阅读全文

摘要： 题意 略。 题解 很显然这个题目中的图在疯狂暗示，应该考虑的对应的三维问题。 这个三维问题就是在一个墙角堆石子，计算本质不同的方案数。 但是这个也是不太好做的问题。 接下去的这一步非常的巧妙，即将这个问题再转化为一个二维问题，即： 从右上角的所有格子往左下角的所有格子对应着走，且不相交的方案数 。 阅读全文