摘要： 题意 给出$n \leq {10} ^ {12}$，求 $$ \sum_{a = 1} ^ n \sum_{b = 1} ^ n \sum_{c = 1} ^ n [\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}] [\gcd(a, b, c) = 1] $$ 题解 阅读全文

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摘要： 题意 给出$n$段路，每段路有三个参数$s_i, k_i, v_i$，分别表示这段路的长度，风阻系数以及风速，若某一小段路（可以任意短）以速度$\mathcal V_i$匀速通过，则受到的风阻的大小为$F = k_i (\mathcal V_i − v_i) ^ 2$，消耗能量为$E = k_i ( 阅读全文

摘要： 挂链跑路 Link 1 Link 2 阅读全文

摘要： 题意 略。 题解 由于每个人在每轮的决策序列都是一样的，设$c_{x, y}$为$y$对$x$产生的贡献，则有 $$ c_{x, y} = b_{cnt_1(x \ominus y), cnt_2(x \ominus y)} $$ 其中定义$\ominus$为三进制不退位减法。 $cnt_1(x)$ 阅读全文

摘要： 题意 有一个长度为$2 ^ n$，下标依次为$0, 1, \ldots, 2 ^ n 1$的数组，你要和交互库进行若干轮操作。 每次操作开始时，数组里只有$a[x] = a[y] = \frac{1}{\sqrt 2} (x \neq y)$，剩下的元素都是0。 你要和交互库进行多次交互，求出$x 阅读全文

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摘要： 题意 略。~~（语文太差）~~ 题解 首先一个结论：随机一个$[0, 1]$之间的实数序列，只用到各个位置相互之间的大小关系，每种关系出现的概率等同于随机一个$[1, n]$的排列。 原因是出现某些位置值相同的概率是无穷小，并且只有有限种情况出现相同的值，因此可以忽略。 然后在草稿纸上画一画，就知道 阅读全文

摘要： 题意 略。 题解 ~~完全为了水博客~~ 处理出每个点 的后缀或（从所有儿子结点继承来）和每个点的 的前缀或（从父亲的方向继承来）。 以路径长度为关键字。这样以一个点为起点的路径长度种数就是这个点上前后缀 或的 。 这样可以做到$\mathcal O(\frac {n ^ 2}{\omega})$。 阅读全文

摘要： 675 只要猜出$S(n)$是个积性函数就好。 正确性显然。 设$(n, m) = 1$ 则 $$ \begin{aligned} S(nm) & = \sum_{d | nm} 2 ^ {\omega (d)} \\ & = \sum_{d_1 | n} \sum_{d_2 | m} 2 ^ {\ 阅读全文