Review Before THUWC2020

组合计数

「THUPC2018」好图计数 / Count

• 挖掘"好图"所具有的性质——连通好图数等于非连通好图数
• 转化所求，所有好图 = 2 * 连通好图数
• 列出递推式，应用无标号计数的套路，方案数出现在指数上
• 搞出生成函数，应用多项式技巧，求对数后求导，再拆开观察每一项
• 简化式子
• 观察式子的卷积形式，一般可能会用到分治NTT

概率期望

「PKUWC2018」猎人杀

• 思考暴力，转化题意——改"死亡"为"标记"（重选无效）
• 考虑容斥——枚举在1号之后死的人的集合T
• 列出并简化式子，发现式子只和T中所有人的权值和有关
• 发现权值和只有1e5，可以先用背包求某一个和的方案数
• 发现可以用多项式表达，加一个哈夫曼树优化卷积的合并顺序，2只log走掉

多项式

「PKUSC2018」神仙的游戏

• 观察性质和部分分，推出几个结论，给出一些启发性做法
• 考虑枚举border的长度，列出贡献式子
• 发现可以用卷积来优化一下
• 直接上NTT

「PKUSC2018」真实排名

• 观察性质，推出几个naive的结论
• 分类讨论，利用小结论可以直接做
• 不需要优化

数据结构

计算几何

「PKUSC2018」PKUSC

• 转化题意——根据期望的线性性，转为求每个点的贡献区间
• 考虑一般情况的贡献区间，找到关键——以原点为圆心过该点的圆和多边形的交
• 深入一般性做法，找到圆与多边形的所有交点，极角排序后去重
• 统计贡献，关键是判断每两个相邻点之间的线段在多边形内/外——一般简单多边形，射线法解决（不能用叉积）
• 考虑特殊情况，圆与多边形无交点，一种贡献为0，一种贡献为1。
• 更特殊的情况，点(0, 0)需要特殊考虑（有关题意中边界的开闭问题）

动态规划

「NOI2017」泳池

• 打出暴力（指数级/劣一点的dp）
• 定义一个优良的dp状态，列出dp式子
• 观察dp转移/bm打表找规律/猜测
• 发现是一个低次多项式，用Cayley-Hamilton解决
• 注意一些边界情况/简单情况
• 注意板子的鲁棒性考场上是否能快速准确实现

「PKUSC2018」星际穿越

• 打出暴力
• 观察该图论模型，发现一些性质以及走法的最优性
• 观察部分分，思考合理做法——预处理出一个可能有用的dp转移数组
• 通过转化简化询问，讨论一些情况，将询问与预处理的dp联系起来
• 发现优化途径——倍增
• 用相似的思想优化询问，省掉一个二分——直接二进制拆分

「PKUWC2018」随机算法

• 打出暴力并优化，期望得到不错的分数
• 找到一个优良的dp状态，列出转移方程
• 对于复杂的转移考虑是否不重不漏且合法转移（至少要是个DAG）
• 注意枚举顺序和方向

「PKUSC2018」最大前缀和

• 观察性质——最大前缀和的位置一定满足从该位置开始的后缀和最大值小于等于0
• 以前缀和最大的点作为分段点，前一段满足当前和等于前缀最大值，后一段满足前缀最大值小于0（注意不能等于，否则会重复计数），乘法原理计算两段贡献
• 状压dp解决

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需要强化部分：

数据结构

主席树
线段树合并 loj2537. 「PKUWC2018」Minimax
线段树分治 loj534. 「LibreOJ Round #6」花团
X 非旋treap
莫队 loj6504. 「雅礼集训 2018 Day5」Convex

多项式

分治NTT
多项式全家桶 556. 「Antileaf's Round」咱们去烧菜吧
线性递推

动态规划

维护图像

图论

双连通分量
虚树
差分约束 loj2436. 「SCOI2011」糖果

其他

X 线性规划
计算几何 6437. 「PKUSC2018」PKUSC