loj6221. 幂数!
题意
求出\(N(N \leq {10}^ {11})\)以内的幂数的个数及和。
幂数满足其所有质因数都至少有两个。
题解
不说了,又斯波了。
两个性质:
1.答案较小
2.幂数一定是\(a ^ 2 b ^ 3\)的形式
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 1;
ll n, ans1, ans2, a[N], b[N];
vector <ll> c;
bool sqrfree (ll x) {
ll s = sqrtl(x + 0.5);
return s * s != x;
}
int main () {
cin >> n;
a[0] = a[1] = 1;
for (int i = 2; 1ll * i * i <= n; ++i) {
a[++a[0]] = 1ll * i * i;
}
b[0] = b[1] = 1;
for (int i = 2; 1ll * i * i * i <= n; ++i) {
if (sqrfree(1ll * i * i * i)) {
b[++b[0]] = 1ll * i * i * i;
}
}
for (int i = 1; i <= a[0]; ++i) {
for (int j = 1; j <= b[0] && a[i] * b[j] <= n; ++j) {
c.emplace_back(a[i] * b[j]);
}
}
sort(c.begin(), c.end());
n = unique(c.begin(), c.end()) - c.begin();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
++ans1;
ans2 += c[i];
}
cout << ans1 << endl;
cout << ans2 << endl;
return 0;
}
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