HDU 3629 极角排序

题意：

给你n个点（4~700）， 问你能够成多少个不同的凸四边形。

 

题解：

只要求所有凹四边形即可。

对于每个点，凹四边形的个数等于：C(n-1,3)-在这个点同一侧三点构成的三角形的个数。

对于凸多边形的一个顶点，其他顶点必然在穿过这个顶点的直线的同侧。

 

处理这个有一个好方法，我以前一直没发现。

算极角时，如果是负数（-pi ~ 0），就把它加上2 * pi，这样就把角度统一到了0~2pi。

另外，向这题顺次统计两个点的夹角时，由于会出现转了一圈的情况不好计算角度，所以在原来数组后面再顺次加上n-1一个点，角度同一加2pi

这个方法真的很好用~

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#define N 22222
#define EPS 1e-8

using namespace std;

struct PO
{
    double x,y;
}p[N];

const double PI=acos(-1.0);
double ag[N];
int n;

inline void read()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
}

inline int dc(double x)
{
    if(x>EPS) return 1;
    else if(x<-EPS) return -1;
    return 0;
}

inline long long c(long long a,long long b)
{
    if(a<b) return 0;
    long long res=1LL;
    for(long long i=a;i>=a-b+1;i--) res*=i;
    for(long long i=b;i>=1;i--) res/=i;
    return res;
}

inline void go()
{
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(i==j) continue;
            double tmp=atan2(p[j].y-p[i].y,p[j].x-p[i].x);
            if(dc(tmp)<0) tmp+=2*PI;
            if(j<i) ag[j]=tmp;
            else ag[j-1]=tmp;
        }
        sort(ag+1,ag+n);
        for(int j=1;j<=n-1;j++) ag[j+n-1]=ag[j]+2*PI;
        long long res=0; int p2=2;
        for(int p1=1;p1<=n-1;p1++)
        {
            while(fabs(ag[p2]-ag[p1])-PI<0) p2++;
            res+=c(p2-p1-1,2);
        }
        ans+=c(n-1,3)-res;
    }
    printf("%I64d\n",c(n,4)-ans);
}

int main()
{
    int cas; scanf("%d",&cas);
    while(cas--) read(),go();
    return 0;
}