FZU 1973 极角排序

题意：

给定平面上任意三点不共线的一个点集，每次询问三个点，求三个点组成的三角形中内包含点集中多少个点。

点数1000，询问100000，没有三点共线

 

题解:

(引用了某神牛的图。。)

分成7个区域，然后0=(0+2)+(0+6)+(0+4)+(1+2+3)+(3+4+5)+(1+5+6)-2*(1+2+3+4+5+6)

然后通过种种极角排序完的单调性n^2logn预处理，O（1）回答询问。

 

抑郁了，调了一晚上，好不容易找了错了（角标打错了。。。），对拍了半天都没发现错（没有三点共线时是对的，有三点共线就错的离谱了。。但是，题目说了没有了。。）

哪位神犇如果发现我哪里写错了请告诉我一声，感谢！

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#define N 1010
#define EPS 1e-7
#define BUG system("pause")
#define CA puts("ca")

using namespace std;

struct PO
{
    double x,y;
    int bh;
    double angle;
}p[N],px[N],o;

double ag[N][N];
int lt[N][N],g[N][N];
int n,m;

inline void prt(PO &a)
{
    printf("Po:%d    %lf   %lf   %lf\n",a.bh,a.x,a.y,a.angle);
}

inline void read()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        p[i].bh=i;
    }
}

inline PO operator -(PO a,PO b)
{
    PO c;
    c.x=a.x-b.x; c.y=a.y-b.y;
    return c;
}

inline PO operator +(PO a,PO b)
{
    PO c;
    c.x=a.x+b.x; c.y=a.y+b.y;
    return c;
}

inline int dc(double x)
{
    if(x>EPS) return 1;
    else if(x<-EPS) return -1;
    return 0;
}

inline double cross(PO &a,PO &b,PO &c)
{
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}

inline bool cmpn(const PO &a,const PO &b)//逆时针 
{
    return a.angle<b.angle;
}

inline bool cmps(const PO &a,const PO &b)//顺时针 
{
    return a.angle>b.angle;
}

inline void prep()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j) px[j]=p[j]-p[i],px[j].bh=j;
        swap(px[n],px[i]);
        for(int j=1;j<n;j++) px[j].angle=atan2(px[j].y,px[j].x);
        sort(px+1,px+n,cmpn);
        //for(int j=1;j<n;j++) prt(px[j]);CA;
        for(int j=1;j<n;j++) ag[i][j]=px[j].angle;//逆时针保存所有点相对于i的极角 
        int ct=0;
        for(int t1=1,t2=2;t1<n;t1++,ct--)
        {
            if(t1==t2) t2=(t2%(n-1))+1,ct++;
            while(dc(cross(o,px[t1],px[t2]))>0) t2=(t2%(n-1))+1,ct++;
            lt[i][px[t1].bh]=ct;//向量的左侧的点数 
            //printf("%d    %d     %d\n",t1,t2,ct);
        }
    }
    /*for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            printf("%d    %d     %d\n",i,j,lt[i][j]);
    */
}

inline int getpos(PO mo,PO a)
{
    double gg=atan2(a.y-mo.y,a.x-mo.x);
    //cout<<"----     "<<gg<<"    "<<mo.bh<<endl; 
    int l=1,r=n-1,mid,res;
    while(l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if(dc(ag[mo.bh][mid]-gg)<=0) l=mid+1,res=mid;
        else r=mid-1;
    }
    return res;
}

inline int getnum(PO &a,PO &b,PO &c)//得到ab到ac中间夹得点数 
{
    int t1=g[a.bh][b.bh];
    int t2=g[a.bh][c.bh];
    //printf("%d    %d\n",t1,t2);
    if(t2>t1) return t2-t1-1;
    else return n-3-(t1-t2-1);
}

inline void prev()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j) g[i][j]=getpos(p[i],p[j]);
}

inline void inorder(int *a,PO *tmp)//按顺时针排序 
{
    for(int i=1;i<=3;i++) {tmp[i]=p[a[i]];tmp[i].bh=a[i];}
    PO c=(tmp[1]+tmp[2]+tmp[3]);
    c.x/=3; c.y/=3;
    for(int i=1;i<=3;i++) tmp[i].angle=atan2(tmp[i].y-c.y,tmp[i].x-c.x);
    sort(tmp+1,tmp+1+3,cmps);
    //for(int i=1;i<=3;i++) prt(tmp[i]);//
}

inline void go()
{
    prep();
    prev();
    //for(int i=1;i<=n;i++){
    //    for(int j=1;j<n;j++) printf("%lf    ",ag[i][j]);printf("\n");}//BUG;
    scanf("%d",&m);
    int a[7];PO sk[7]; 
    for(int i=1,sa,sb,sc,sd;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a[1],&a[2],&a[3]);
        a[1]++; a[2]++; a[3]++;
        inorder(a,sk);
        sa=getnum(sk[1],sk[3],sk[2]);
        sb=getnum(sk[2],sk[1],sk[3]);
        sc=getnum(sk[3],sk[2],sk[1]);
        sd=lt[sk[1].bh][sk[2].bh]+lt[sk[2].bh][sk[3].bh]+lt[sk[3].bh][sk[1].bh];
        //printf("%d   %d    %d    %d\n",sa,sb,sc,sd); 
        printf("%d\n",-2*(n-3)+sa+sb+sc+sd);
    }
}

int main()
{
    //freopen("t.txt","r",stdin); freopen("1.txt","w",stdout);
    int cas; scanf("%d",&cas);
    for(int i=1;i<=cas;i++)
    {
        printf("Case %d:\n",i);
        read(),go();
    }
    return 0;
}