POJ 2208 欧拉四面体公式[转]

1，建议x，y，z直角坐标系。设A、B、C少拿点的坐标分别为(a1,b,1,c1),(a2,b2,c2),(a3,b3,c3),四面体O-ABC的六条棱长分别为l，m，n，p，q，r；

2，四面体的体积为，由于现在不知道向量怎么打出来，我就插张图片了，

将这个式子平方后得到：

3，根据矢量数量积的坐标表达式及数量积的定义得

又根据余弦定理得

4，将上述的式子带入（1），就得到了传说中的欧拉四面体公式

在这里说明一点这里面的推导我也是看的，要是是我自己推出来的，我不就欧拉了，哈哈。
poj有一道就是关于这个公式的，说实话出这种题很没意思，如果你不知道公式基本上就做不出来，又一次我们学校比赛，有一哥就出了这个题当时叫人只有那么郁闷了，每一个人A。个人感觉这个公式的用处不大不过它表达数学是一种美丽的东西。最后得到的这个公式也是很漂亮的。

相关题目：POJ 2208、HDU 1411

 

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#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    double a, b, c, d, e, f;
    while (scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d, &e, &f) != EOF)
        {
        double ang1, ang2, ang3, ang;
        ang1 = acos((b*b+c*c-f*f)/(2*b*c));
        ang2 = acos((a*a+c*c-e*e)/(2*a*c));
        ang3 = acos((a*a+b*b-d*d)/(2*a*b));
        ang = (ang1+ang2+ang3)/2;
        double res = (1.0/3.0)*a*b*c*sqrt(sin(ang)*sin(ang-ang1)*sin(ang-ang2)*sin(ang-ang3));
        printf("%.4lf\n", res);
    }
    return 0;
}