POJ 1265 Pcik定理

题意：

求多边形内部整点的个数、边上整点数、多边形的面积（点数指正点数）

 

题解：

[Pick定理] 设以整数点为顶点的多边形的面积为S， 多边形内部的整数点数为N, 多边形边界上的整数点数为L， 则 N + L/2 - 1 = S

 

 

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#define N 222

using namespace std;
//[Pick定理] 设以整数点为顶点的多边形的面积为S， 多边形内部的整数点数为N, 多边形边界上的整数点数为L， 则 N + L/2 - 1 = S
struct PO
{
    int x,y;
}p[N];

int n,gs;

inline void read()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1,a=0,b=0,c,d;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&c,&d);
        a+=c; b+=d;
        p[i].x=a; p[i].y=b;
    }
}

inline int cross(PO &a,PO &b,PO &c)
{
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}

inline int gcd(int a,int b)
{
    int ys;
    while(b)
    {
        ys=a%b;
        a=b; b=ys;
    }
    return a;
}

inline int getnum(PO &a,PO &b)
{
    int x=abs(a.x-b.x),y=abs(a.y-b.y);
    return gcd(x,y)-1;
}

inline int getarea()
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=cross(p[0],p[i],p[i+1]);
    return ans;
}

inline void go()
{
    p[n+1]=p[1];
    int edgenum=n;
    for(int i=1;i<=n;i++) edgenum+=getnum(p[i],p[i+1]);
    int area=abs(getarea());
    int innum=(area-edgenum)/2+1;
    printf("Scenario #%d:\n",++gs);
    printf("%d %d %.1lf\n\n",innum,edgenum,area*0.5);
}

int main()
{
    int cas; scanf("%d",&cas);
    while(cas--) read(),go();
    return 0;
}