POJ 3613 FLOYD+倍增

题意：

求S到T的经过k条路径的最短路

（这题出的真心好）

思路：

设d[i][j][k]为从i到j经过k条边的最短路，则d[i][j][k]=d[i][p][k/2]+d[p][j][k/2]

利用倍增加速floyd

其实说实话矩阵乘法和floyd真心很像，直接写成矩阵乘法的格式了~

 

PS：读入边的时候，第一个元素是边权，我纠结了半天，怎么看图也不连通。。。。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <map>

#define N 200 

using namespace std;

map<int,int> mp;

struct MATRIX
{
    int mt[N][N];
}dg,fb;

int n,m,S,T,cnt;

inline MATRIX operator +(MATRIX a,MATRIX b)
{
    MATRIX c;
    memset(c.mt,0x3f,sizeof c.mt);
    for(int k=1;k<=cnt;k++)
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            for(int j=1;j<=cnt;j++)
                if(c.mt[i][j]>a.mt[i][k]+b.mt[k][j])
                    c.mt[i][j]=a.mt[i][k]+b.mt[k][j];
    return c;
}

void read()
{
    mp.clear(); cnt=0;
    memset(dg.mt,0x3f,sizeof dg.mt);
    memset(fb.mt,0x3f,sizeof fb.mt);
    for(int i=1,a,b,sa,sb,sd;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&sd,&sa,&sb);
        if(!mp[sa]) mp[sa]=++cnt;
        if(!mp[sb]) mp[sb]=++cnt;
        a=mp[sa]; b=mp[sb];
        if(sd<dg.mt[a][b]) dg.mt[b][a]=dg.mt[a][b]=sd;
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++) fb.mt[i][i]=0;    
}

void go()
{
    while(n)//倍增 
    {
        if(n&1) fb=fb+dg;
        dg=dg+dg;
        n>>=1;
    }
    printf("%d\n",fb.mt[mp[S]][mp[T]]);
}

int main()
{

    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T)!=EOF)
    {
        read();
        go();
    }
    return 0;
}