POJ 1180 斜率优化DP

前记：好像半年前就见过这道题，折腾了半天都不会，刚学斜率优化，发现这题挺经典的，也不难，只要能想到倒推~

题意：

N个任务排成一个序列在一台机器上等待完成（顺序不得改变），这N个任务被分成若干批，每批包含相邻的若干任务。 从时刻0开始，这些任务被分批加工，第i个任务单独完成所需的时间是Ti。在每批任务开始前，机器需要启动时间S，而完成这批任务所需的时间是各个任务需 要时间的总和（同一批任务将在同一时刻完成）。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数Fi。请确定一个分组方案，使得总费用最小。

 

分析：

 dp[i] = min(dp[j] + (s + sumt[i] - sumt[j]) *sumf[i] )

其中sumt[i]表示从i到n的任务所需要的时间总和，sumf[i]表示从i到n的费用系数总和，dp[i]表示对于从i到n的任务安排的最优解。

 

其实想到倒推这个方程挺好写的，

为什么倒推，因为“时刻”这个东西很黑！ 它只与此时刻之前的状态有关，与此时刻之后的状态无关

 

具体的斜率优化可以参考：http://www.cnblogs.com/proverbs/archive/2012/10/06/2713109.html

 

有非常详细的思考过程及方法，类比着就能做出来。

注意边界！

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>

#define N 12000

using namespace std;

int n,s,t[N],f[N],sumf[N],sumt[N],dp[N],q[N];

void read()
{
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i],&f[i]);
    sumf[n+1]=sumt[n+1]=0;
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        sumf[i]=sumf[i+1]+f[i];
        sumt[i]=sumt[i+1]+t[i];
    }
}

inline int G(int y,int x)
{
    return dp[y]-dp[x];
}

inline int S(int y,int x)
{
    return sumt[y]-sumt[x];
}

void go()
{
    dp[n+1]=0;
    int h=1,t=1;
    q[t++]=n+1;
    for(int i=n,x,y,z;i>=1;i--)
    {
        while(h<t-1&&G(q[h+1],q[h])<=S(q[h+1],q[h])*sumf[i]) h++;
        
        dp[i]=dp[q[h]]+(s+sumt[i]-sumt[q[h]])*sumf[i];
        
        q[t++]=i;
        
        for(int j=t-2;j-1>=h;j--)
        {
            x=q[j-1]; y=q[j]; z=q[j+1];
            if(G(y,x)*S(z,y)>=G(z,y)*S(y,x)) q[j]=q[--t];
            else break;a
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1]);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF)
    {
        read();
        go();
    }
    return 0;
}