POJ 1682 多重DP

题意：

有三个相互隔离的河岸X,Y,Z，每个岸上分别有n,m,p个部落，每个河岸上的部落之间是敌对的（即同一个河岸上的部落之间不能连通），然而，位于不同河岸上的任意两个部落之间都是友好的，现在请你在部落之间搭建桥梁（不能交叉），每座桥的费用是两部落的海拔差的绝对值，求：使得每一个部落都能与至少一个他的友好部落连通 的桥的总费用。

友情提示：注意坐标的顺序

PS：自己连蒙带猜的题意，AC了。。O(∩_∩)O~

 

思路：

对于三个河岸，两两做一遍n^2的dp，再把三个dp结合起来做一遍dp（其实就是找最值）

 

河岸分布图：

x河岸从左向右部落编号是增大的，y、z河岸自己看吧~

 

借用了LYD神犇的一张图片嘿嘿~

 

xz[i][j]表示河岸x的i与河岸z的j之间要修一座桥，且满足x河岸的i~n和z河岸的1~j与对岸连通

xy[i][j]表示河岸x的i与河岸y的j之间要修一座桥，且满足x河岸的i~n和y河岸的1~j与对岸连通

yz[i][j]表示河岸y的i与河岸z的j之间要修一座桥，且满足y河岸的i~n和z河岸的1~j与对岸连通

 

按照上边那样做三遍dp就完成了这道题目的第一步

 

接下来，就是将这三个数组整合在一起得到我们需要的答案了！

首先我们要思考整合的方式：（先告诉你4种类型共有8种情况，先自己想想再往下看）

 

以下图片黑线代表一条河岸，黑线与红线的交点是一个部落

 

第一种（封闭式，共一种）:

 

 

第二种（一头开口式，共三种）：

第三种（两头开口式，共三种）：

第四种（开放式，共一种）：

如果你还是看不懂的话，只能说明我的表达能力有问题。。。

上代码了~

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>

#define N 150

using namespace std;

int n,m,p,a[N],b[N],c[N],xz[N][N],xy[N][N],yz[N][N],ans,tt;

void read()
{
    scanf("%d%d%d",&m,&n,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=p;i++) scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
            xz[i][j]=xy[i][j]=yz[i][j]=999999;
    ans=999999;
}

void go()
{
    xz[0][p+1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=p;j>=1;j--)
            xz[i][j]=min(min(xz[i-1][j+1],xz[i-1][j]),xz[i][j+1])+abs(a[i]-c[j]);
    xy[n+1][0]=0;
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            xy[i][j]=min(min(xy[i+1][j-1],xy[i+1][j]),xy[i][j-1])+abs(a[i]-b[j]);
    yz[m+1][0]=0;
    for(int i=m;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=p;j++)
            yz[i][j]=min(min(yz[i+1][j-1],yz[i+1][j]),yz[i][j-1])+abs(b[i]-c[j]);
    for(int i=0;i<=n+1;i++)
        for(int j=0;j<=m+1;j++)
            for(int k=0;k<=p+1;k++)
            {
                ans=min(ans,xy[i][j]+xz[i][k]+yz[j][k]);
                
                ans=min(ans,xy[i][j]+xz[i][k]+yz[j+1][k]);  
                ans=min(ans,xy[i+1][j]+xz[i][k]+yz[j][k]);  
                ans=min(ans,xy[i][j]+xz[i][k+1]+yz[j][k]);
                  
                ans=min(ans,xy[i+1][j]+xz[i][k]+yz[j+1][k]);  
                ans=min(ans,xy[i][j]+xz[i][k+1]+yz[j+1][k]);  
                ans=min(ans,xy[i+1][j]+xz[i][k+1]+yz[j][k]);
                  
                ans=min(ans,xy[i+1][j]+xz[i][k+1]+yz[j+1][k]);
            }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    scanf("%d",&tt);
    while(tt--)
    {
        read();
        go();
    }
    system("pause");
    return 0;
}