POJ 2195（KM模板题）
题意简述：
比较好理解，给定一个N*M的地图，地图上有若干个man和house，且man与house的数量一致。man每移动一格需花费$1（即单位费用=单位距离），一间house只能入住一个man。现在要求所有的man都入住house，求最小费用。（题意转自：http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6732762）
思路：
嗯，这个见图可以说没什么难度吧，明摆着怎么建图么。。需要注意的是，KM求的是最大权匹配，而题木要求是最小，这个好处理，把边的权值全部取相反数，然后做KM，最后把ans取相反数即可
View Code
1 #include <cstdio> 2 #include <cstdlib> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 #define INF 10000000 6 using namespace std; 7 char ls[120][120]; 8 int map[120][120],ax[120],bx[120],ay[120],by[120],n,m,cnta,cntb,slack[120],lx[120],ly[120],linky[120]; 9 bool visx[120],visy[120]; 10 void read() 11 { 12 memset(map,0,sizeof map); 13 cnta=cntb=0; 14 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",ls[i]+1); 15 for(int i=1;i<=n;i++) 16 for(int j=1;j<=m;j++) 17 { 18 if(ls[i][j]=='m') 19 { 20 cnta++; 21 ax[cnta]=i; ay[cnta]=j; 22 } 23 else if(ls[i][j]=='H') 24 { 25 cntb++; 26 bx[cntb]=i; by[cntb]=j; 27 } 28 } 29 for(int i=1;i<=cnta;i++) 30 for(int j=1;j<=cntb;j++) 31 map[i][j]=-(abs(ax[i]-bx[j])+abs(ay[i]-by[j])); 32 } 33 bool find(int u) 34 { 35 visx[u]=true; 36 for(int i=1;i<=cntb;i++) 37 { 38 if(visy[i]) continue; 39 int t=lx[u]+ly[i]-map[u][i]; 40 if(t==0) 41 { 42 visy[i]=true; 43 if(linky[i]==-1||find(linky[i])) 44 { 45 linky[i]=u; 46 return true; 47 } 48 } 49 else if(slack[i]>t) slack[i]=t; 50 } 51 return false; 52 } 53 void KM() 54 { 55 memset(linky,-1,sizeof linky); 56 memset(lx,0,sizeof lx); 57 memset(ly,0,sizeof ly); 58 for(int i=1;i<=cnta;i++) 59 for(int j=1;j<=cntb;j++) 60 if(map[i][j]>lx[i]) lx[i]=map[i][j]; 61 for(int k=1;k<=cnta;k++) 62 { 63 for(int i=1;i<=cnta;i++) slack[i]=INF; 64 while(1) 65 { 66 memset(visx,0,sizeof visx); 67 memset(visy,0,sizeof visy); 68 if(find(k)) break; 69 int d=INF; 70 for(int i=1;i<=cntb;i++) 71 if(!visy[i]&&d>slack[i]) d=slack[i]; 72 for(int i=1;i<=cnta;i++) 73 if(visx[i]) lx[i]-=d; 74 for(int i=1;i<=cntb;i++) 75 { 76 if(visy[i]) ly[i]+=d; 77 else slack[i]-=d; 78 } 79 } 80 } 81 } 82 void getans() 83 { 84 int ans=0; 85 for(int i=1;i<=cnta;i++) ans+=map[linky[i]][i]; 86 printf("%d\n",-ans); 87 } 88 int main() 89 { 90 while(scanf("%d%d",&n,&m)) 91 { 92 if(n==0&&m==0) break; 93 read(); 94 KM(); 95 getans(); 96 } 97 return 0; 98 }
算法拓展：
[二分图带权匹配与最佳匹配]
什么是二分图的带权匹配？二分图的带权匹配就是求出一个匹配集合，使得集合中边的权值之和最大或最小。而二分图的最佳匹配则一定为完备匹配，在此基础上，才要求匹配的边权值之和最大或最小。二分图的带权匹配与最佳匹配不等价，也不互相包含。
我们可以使用KM算法实现求二分图的最佳匹配。方法我不再赘述，可以参考tianyi的讲解。KM算法可以实现为O(N^3)。
[KM算法的几种转化]
KM算法是求最大权完备匹配，如果要求最小权完备匹配怎么办？方法很简单，只需将所有的边权值取其相反数，求最大权完备匹配，匹配的值再取相反数即可。
KM算法的运行要求是必须存在一个完备匹配，如果求一个最大权匹配(不一定完备)该如何办？依然很简单，把不存在的边权值赋为0。
KM算法求得的最大权匹配是边权值和最大，如果我想要边权之积最大，又怎样转化？还是不难办到，每条边权取自然对数，然后求最大和权匹配，求得的结果a再算出e^a就是最大积匹配。至于精度问题则没有更好的办法了。
[求最小(大)权匹配的费用流建模方法]
求最小(大)权匹配，可以用最小(大)费用最大流的方法。和二分图最大匹配的构图方法类似，添加附加源S和附加汇T，从S向二分图X集合中每个顶点连接一条权值为0，容量为1的有向边，从Y集合中每个顶点向T也连接一条权值为0，容量为1的有向边。然后把原有的边变成容量为1，权值不变的有向边。求从S到T的最小(大)费用最大流，就能求得最小(大)权匹配。
上述建模求最大权匹配的方法求得的一定是最佳匹配(如果存在完备匹配)，因为S到X集合每条边全部满流。如下图所示，最小费用最大流为2。
要求最大权匹配(不一定完备匹配)。如下图，只需再引入一个顶点A，从X集合的每个顶点向A连接一条容量为1，权值为0的边，然后再由A向T连接一条权值为0，容量不小于|X|的边，求最大费用最大流，这时是100。
最小权匹配也类似，不过新加的边权要为一个极大值，大于所有已有边权值。
[KM算法与费用流的比较]
从理论上分析，KM算法的时间复杂度比费用流要好，但是实际上和较好的费用流算法比起来运行效率是差不多的，KM算法优势仅仅在于编程容易。KM算法也有其不可避免的局限性，就是必须用邻接矩阵来表示。这样会浪费很多的空间，尤其是图相当稀疏的时候。而对于十分稀疏的图，许多优秀的费用流算法效率是很高的。这并不说明KM算法不如费用流，毕竟在信息学竞赛中，编程的复杂度也是一个相当重要的需要考虑的因素。
（转自：http://www.byvoid.com/blog/match-km/）
具体模板和讲解请看：
在此感谢以上两位大神的文章！
