关于计数排序、桶排序与基数排序的小结

把这三个拿到一起来说，是因为这三种排序思想很像。

计数排序、基数排序、桶排序则属于非比较排序。非比较排序是通过确定每个元素之前，应该有多少个元素来排序。针对数组arr，计算arr[i]之前有多少个元素，则唯一确定了arr[i]在排序后数组中的位置。
非比较排序只要确定每个元素之前的已有的元素个数即可，所有一次遍历即可解决。算法时间复杂度O(n)。
非比较排序时间复杂度底，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置。所以对数据规模和数据分布有一定的要求。

（这里再说一下其他排序）

常见的快速排序、归并排序、堆排序、冒泡排序等属于比较排序。在排序的最终结果里，元素之间的次序依赖于它们之间的比较。每个数都必须和其他数进行比较，才能确定自己的位置。
在冒泡排序之类的排序中，问题规模为n，又因为需要比较n次，所以平均时间复杂度为O(n²)。在归并排序、快速排序之类的排序中，问题规模通过分治法消减为logN次，所以时间复杂度平均O(nlogn)。
比较排序的优势是，适用于各种规模的数据，也不在乎数据的分布，都能进行排序。可以说，比较排序适用于一切需要排序的情况。

 

1.计数排序：

计数排序需要占用大量空间，它仅适用于数据比较集中的情况。比如 [0~100]，[10000~19999] 这样的数据。

计数排序的基本思想是：对每一个输入的元素arr[i]，确定小于 arr[i] 的元素个数。
所以可以直接把 arr[i] 放到它输出数组中的位置上。假设有5个数小于 arr[i]，所以 arr[i] 应该放在数组的第6个位置上。

过程：

待排序数组 int[] arr = new int[]{4,3,6,3,5,1};
辅助计数数组 int[] help = new int[max - min + 1]; //该数组大小为待排序数组中的最大值减最小值+1
输出数组 int[] res = new int[arr.length];

1.求出待排序数组的最大值max=6， 最小值min=1
2.实例化辅助计数数组help，help数组中每个下标对应arr中的一个元素，help用来记录每个元素出现的次数
3.计算 arr 中每个元素在help中的位置 position = arr[i] - min，此时 help = [1,0,2,1,1,1]; （3出现了两次，2未出现）
4.根据 help 数组求得排序后的数组，此时 res = [1,3,3,4,5,6]

public static int[] countSort1(int[] arr){
    if (arr == null || arr.length == 0) {
        return null;
    }
    
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    
    //找出数组中的最大最小值
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        max = Math.max(max, arr[i]);
        min = Math.min(min, arr[i]);
    }
    
    int help[] = new int[max];
    
    //找出每个数字出现的次数
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        int mapPos = arr[i] - min;
        help[mapPos]++;
    }
    
    int index = 0;
    for(int i = 0; i < help.length; i++){
        while(help[i]-- > 0){
            arr[index++] = i+min;
        }
    }
    
    return arr;
}

另一种实现：

需要三个数组:
待排序数组 int[] arr = new int[]{4,3,6,3,5,1};
辅助计数数组 int[] help = new int[max - min + 1]; //该数组大小为待排序数组中的最大值减最小值+1
输出数组 int[] res = new int[arr.length];

1.求出待排序数组的最大值max=6， 最小值min=1
2.实例化辅助计数数组help，help用来记录每个元素之前出现的元素个数
3.计算 arr 每个数字应该在排序后数组中应该处于的位置，此时 help = [1,1,3,4,5,6];
4.根据 help 数组求得排序后的数组，此时 res = [1,3,3,4,5,6]

public static int[] countSort2(int[] arr){
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    
    //找出数组中的最大最小值
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        max = Math.max(max, arr[i]);
        min = Math.min(min, arr[i]);
    }
    
    int[] help = new int[max - min + 1];
    
    //找出每个数字出现的次数
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        int mapPos = arr[i] - min;
        help[mapPos]++;
    }
    
    //计算每个数字应该在排序后数组中应该处于的位置
    for(int i = 1; i < help.length; i++){
        help[i] = help[i-1] + help[i];
    }
    
    //根据help数组进行排序
    int res[] = new int[arr.length];
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        int post = --help[arr[i] - min];
        res[post] = arr[i];
    }
    
    return res;
}

 

2.桶排序

桶排序可用于最大最小值相差较大的数据情况，比如[9012,19702,39867,68957,83556,102456]。
但桶排序要求数据的分布必须均匀，否则可能导致数据都集中到一个桶中。比如[104,150,123,132,20000], 这种数据会导致前4个数都集中到同一个桶中。导致桶排序失效。

桶排序的基本思想是：把数组 arr 划分为n个大小相同子区间（桶），每个子区间各自排序，最后合并。
计数排序是桶排序的一种特殊情况，可以把计数排序当成每个桶里只有一个元素的情况。

1.找出待排序数组中的最大值max、最小值min
2.我们使用 动态数组ArrayList 作为桶，桶里放的元素也用 ArrayList 存储。桶的数量为(max-min)/arr.length+1
3.遍历数组 arr，计算每个元素 arr[i] 放的桶
4.每个桶各自排序
5.遍历桶数组，把排序好的元素放进输出数组

public static void bucketSort(int[] arr){
    
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        max = Math.max(max, arr[i]);
        min = Math.min(min, arr[i]);
    }
    
    //桶数
    int bucketNum = (max - min) / arr.length + 1;
    ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);
    for(int i = 0; i < bucketNum; i++){
        bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
    }
    
    //将每个元素放入桶
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        int num = (arr[i] - min) / (arr.length);
        bucketArr.get(num).add(arr[i]);
    }
    
    //对每个桶进行排序
    for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){
        Collections.sort(bucketArr.get(i));
    }
    
    System.out.println(bucketArr.toString());
    
}

 

3.基数排序

基数排序已经不再是一种常规的排序方式，它更多地像一种排序方法的应用，基数排序必须依赖于另外的排序方法。基数排序的总体思路就是将待排序数据拆分成多个关键字进行排序，也就是说，基数排序的实质是多关键字排序。

如果按照习惯思维，会先比较百位，百位大的数据大，百位相同的再比较十位，十位大的数据大；最后再比较个位。人得习惯思维是最高位优先方式。但一旦这样，当开始比较十位时，程序还需要判断它们的百位是否相同--这就认为地增加了难度，计算机通常会选择最低位优先法。

基数排序方法对任一子关键字排序时必须借助于另一种排序方法，而且这种排序方法必须是稳定的。对于多关键字拆分出来的子关键字，它们一定位于0-9这个可枚举的范围内，这个范围不大，因此用桶式排序效率非常好。对于多关键字排序来说，程序将待排数据拆分成多个子关键字后，对子关键字排序既可以使用桶式排序，也可以使用任何一种稳定的排序方法。

import java.util.Arrays;

public class MultiKeyRadixSortTest {

    public static void main(String[] args) {
        int[] data = new int[] { 1100, 192, 221, 12, 23 };
        print(data);
        radixSort(data, 10, 4);
        System.out.println("排序后的数组：");
        print(data);
    }

    public static void radixSort(int[] data, int radix, int d) {
        // 缓存数组
        int[] tmp = new int[data.length];
        // buckets用于记录待排序元素的信息
        // buckets数组定义了max-min个桶
        int[] buckets = new int[radix];

        for (int i = 0, rate = 1; i < d; i++) {

            // 重置count数组，开始统计下一个关键字
            Arrays.fill(buckets, 0);
            // 将data中的元素完全复制到tmp数组中
            System.arraycopy(data, 0, tmp, 0, data.length);

            // 计算每个待排序数据的子关键字
            for (int j = 0; j < data.length; j++) {
                int subKey = (tmp[j] / rate) % radix;
                buckets[subKey]++;
            }

            for (int j = 1; j < radix; j++) {
                buckets[j] = buckets[j] + buckets[j - 1];
            }

            // 按子关键字对指定的数据进行排序
            for (int m = data.length - 1; m >= 0; m--) {
                int subKey = (tmp[m] / rate) % radix;
                data[--buckets[subKey]] = tmp[m];
            }
            rate *= radix;
        }

    }

    public static void print(int[] data) {
        for (int i = 0; i < data.length; i++) {
            System.out.print(data[i] + "\t");
        }
        System.out.println();
    }

}