LeetCode 109. 有序链表转换二叉搜索树

给定一个单链表，其中的元素按升序排序，将其转换为高度平衡的二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定的有序链表： [-10, -3, 0, 5, 9],

一个可能的答案是：[0, -3, 9, -10, null, 5], 它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

    0
   / \
-3   9
/      /
-10  5

算法：可以看出，升序排列的链表即为BST中序遍历的结果。故我们先找到中间结点作为根结点，再递归创建左子树与右子树。

我们可以证明，该算法得到的BST满足：任意节点的左右子树的所有高度的差不大于1（注意不是最大高度）。

在每一次递归过程中，左半部分的长度最多比右半部分的长度少1，那会不会有这种情况：左半部分的高度分别有 m−1,m ，右半部分的高度有 m,m+1，则当前节点的高度就是 m,m+1,m+2（要加上当前根节点这一层，所以都要加1），则此时树的高度差为2，不平衡。
实际上这种情况是不可能的：反证，对于左子树，由于存在高度 m−1,所以左半部分最多有 2^m−2个数；对于右子树，由于存在高度 m和 m+1，所以右半部分最少有 2^m 个数，此时左右两部分的数的个数最少差2，矛盾。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* sortedListToBST(ListNode* head) {
        if(!head)return NULL;
        int n=0;
        for(auto p=head;p;p=p->next)n++;
        n/=2;//为找中间结点做准备
        auto p=head;
        for(int i=0;i<n;i++)p=p->next;//找到中间结点
        TreeNode* root=new TreeNode(p->val);//中间结点作为根结点
        root->right=sortedListToBST(p->next);//中间结点的右边为右子树
        if(n){//只有一个结点时n为0，此时没有必要建左子树
            p=head;
            for(int i=0;i<n-1;i++)p=p->next;//找中间结点的前一个结点
            p->next=NULL;//断开
            root->left=sortedListToBST(head);
        }
        return root;
    }
};

 

。