中缀、前缀和后缀表达式

我们学习的算法中的表达式有中缀、前缀和后缀之分，到底有什么区别呢？

中缀（INFIX）

中缀表达式（infix expression）可以是单个变量，或两个变量以及中间的操作符。

A
A + B
(A + B) + (C – D)

前缀（PREFIX）

前缀表达式（prefix expression）可以是单个变量，一个操作符，后面跟两个操作数，每个前缀表达式包括一个操作符和两个操作数。

A
+ A B
+ + A B – C D

后缀（POSTFIX）

后缀表达式（postfix expression），也叫反转的波兰记法（Reverse Polish Notation）可以是单个变量，或者是两个操作数外跟一个操作符，每个后缀表达式包括两个操作数后跟一个操作符。

A
A B +
A B + C D –

前缀和后缀记法是波兰数学家发明的手写数学表达方法，好处就是不需要括号。他们的时间复杂度都是O(n)，n为数组元素个数。

INFIX	PREFIX	POSTFIX
A + B	+ A B	A B +
A + B – C	– + A B C	A B + C –
(A + B) * C – D	– * + A B C D	A B + C * D –

---

为了方便起见，其他一些操作符的优先级和结合性列表如下：

TOKEN	OPERATOR	PRECEDENCE	ASSOCIATIVITY
( ) [ ] – .	function call array element struct or union member	17	left-to-right
— ++	increment, decrement	16	left-to-right
! ~ – + & * sizeof	logical NOT one’s complement unary minus or plus address or indirection size (in bytes)	15	right-to-left
(type)	type cast	14	right-to-left
* / %	multiplicative	13	left-to-right
+ –	binary add or subtract	12	left-to-right
<< >>	shift	11	left-to-right
> >= < <=	relational	10	left-to-right
== !=	equality	9	left-to-right
&	bitwise AND	8	left-to-right
^	bitwise XOR	7	left-to-right
|	bitwise OR	6	left-to-right
&&	logical AND	5	left-to-right
||	logical OR	4	left-to-right
? :	conditional	3	right-to-left
= += /= *= %= &= ^=	assignment	2	right-to-left
,	comma	1	left-to-right