检查两个长方形是否有重叠部分

Question: You are given two axis-aligned rectangles. You have to determine if these rectangles overlap each other or not.
Rectangle 1 : P1 (x, y), P2 (x,y)
Rectangle 2 : P3 (x, y), P4 (x,y)

这个问题给出两个长方形的坐标，问这两个长方形是否有重合部分。画出图来就是这样的：

问题似乎有点复杂，如果你找出了复杂的一组条件表达式，肯定用了不少力气。有个简单的办法，试着从反面看这个问题。

假设两个长方形分别有点(P1, P2)和点(P3, P4)表示。当两个长方体有重叠部分，肯定有一个长方体的一个角在另一个长方体的里面。看下面的图：

现在重新看问题，似乎还是很复杂，难道要用8个条件表达式来表示？能不能简化问题？

反面思考问题，袋子中有8个颜色各异的球，取不到黑球的概率是多少呢？我们先计算取出黑球的概率，在用1去减就行了。

同样，两个长方形怎样才能不重叠呢？答案很简单：当一个长方形在另一个长方形的上下左右的时候。

相应的条件表达式：

! ( P2.y < P3.y || P1.y > P4.y || P2.x < P3.x || P1.x > P4.x )

用De Morgan’s law简化一下：

( P2.y <= P3.y && P1.y >= P4.y && P2.x >= P3.x && P1.x <= P4.x )

是不是整洁多了？