wqs二分的一些性质和细节

wqs 二分共线情况的处理

在我们进行 $wqs$ 二分时，需要要求函数是具有凸性的，但是有时候最终所求的点在函数上可能和前后的几个点共线，这时我们在应该如何更新答案呢？
此时的取值方式和你二分的 $check$ 写法有关。
我们以上凸壳为例：
$check$ 会对每个斜率求出一个转移的次数。
当我们出现几点共线而我们要求的次数正好在中间时，我们可以钦定让 $check$ 求出最大的转移次数，并判断如果次数 $\ge m$ 就更新。
或者说钦定让 $check$ 求出最小的转移次数，并判断如果次数 $\le m$ 就更新。
引导博客： https://zhuanlan.zhihu.com/p/340514421#ref_1

那如果我们不太好直接获得最大或最小次数的转移点呢？
我们可以对每个状态多记两个他转移次数的最大值和最小值，在转移时同时更新，以此来判断共线的答案。
引导博客：https://www.luogu.com/article/tn3ojd4r

wqs 二分与费用流

假设我们做最小费用最大流，那每次增广时流量的最短路长度单调递增。
把这个东西当做斜率，即以最小费用为 $f(x)$，流量为 $x$ 的函数下凸。
引导博客：https://www.luogu.com.cn/article/knpufhxe （这个博客的结论好像不太对）