莫比乌斯函数
莫比乌斯函数:
设正整数
定义函数
注意莫比乌斯函数是积性函数。
若只求一项莫比乌斯函数,分解质因数即可。
代码
int mobius(){
for(int i=2;i<=n;i++){
while(n%i==0){
c[++cnt]=i;
if(c[cnt]==c[cnt-1]) return 0;
n/=i;
}
}
if(n>1) cnt++;
if(cnt&1) return -1;
else return 1;
}
若求
埃氏筛
void mobius(){
for(int i=1;i<=n;i++) miu[i]=1,v[i]=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(v[i]) continue;
miu[i]=-1;
for(int j=2*i;j<=n;j+=i){
v[j]=1;
if((j/i)%i==0) miu[j]=0;
else miu[j]*=i;
}
}
}
线性筛
void mobius(){
ipr[1]=miu[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!ipr[i]) pri[++cnt]=i,miu[i]=-1;
for(int j=1;j<=cnt&&i*pr[j]<=n;j++){
ipr[i*pr[j]]=1;
if(i%pr[j]==0){
miu[i*pr[j]]=0;
break;
}
miu[i*pr[j]]=-miu[i];
}
}
}
[POI2007]ZAP-Queries
给出
题目即求:
设
表示满足 且 的二元组的方案数。显然为 的方案数。 中 的倍数有 个,所以
设表示满足 且 的方案数,会发现 的系数恰好就是 ,即: 然后发现
都相等,就可以用整除分块维护答案,共有 个段。并预处理 的前缀和,即可快速求得答案。
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