exLucas
参考博客
exLucas:
求
1.
将
在求出所有的
所以问题转化为求出
2.
但是同余方程
然而题目显然无法保证有解,所以无法直接求
所以可将原式转化为:
其中
3.
若对于一个
对
设
这样就可以用
最后利用中国剩余定理得到答案。单次时间复杂度
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
ll s=0,k=1;
char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0'){
if(c=='-')k=-1;
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
s=(s<<3)+(s<<1)+(c^48);
c=getchar();
}
return s*k;
}
ll n,m,p;
ll ksm(ll a,ll b,ll mod){
ll t=1;
for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)
if(b&1) t=t*a%mod;
return t;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
if(!b){
x=1,y=0;
return ;
}
exgcd(b,a%b,x,y);
ll t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
}
ll inv(ll n,ll mod){
ll x,y;
exgcd(n,mod,x,y);
return (x%mod+mod)%mod;
}
ll CRT(int n,ll a[],ll P[]){
ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+a[i]*(p/P[i])%p*inv(p/P[i],P[i])%p)%p;
return ans;
}
ll f(ll n,ll pi,ll pk){
if(!n) return 1;
ll t=1;
for(ll i=2;i<=pk;i++) if(i%pi) (t*=i)%=pk;
t=ksm(t,n/pk,pk);
for(ll i=n/pk*pk+1;i<=n;i++) if(i%pi) (t*=(i%pk))%=pk;
return t*f(n/pi,pi,pk)%pk;
}
ll C(ll n,ll m,ll pi,ll pk){
int k=0;
for(ll i=n;i;i/=pi) k+=i/pi;
for(ll i=m;i;i/=pi) k-=i/pi;
for(ll i=n-m;i;i/=pi) k-=i/pi;
return f(n,pi,pk)*inv(f(m,pi,pk),pk)%pk*inv(f(n-m,pi,pk),pk)%pk*ksm(pi,k,pk)%pk;
}
ll exLucas(ll n,ll m,ll p){
int cnt=0;
ll a[20],P[20],tmp=p;
for(int i=2;i*i<=p;i++)
if(tmp%i==0){
P[++cnt]=1;
while(tmp%i==0) P[cnt]*=i,tmp/=i;
a[cnt]=C(n,m,i,P[cnt]);
}
if(tmp>1) P[++cnt]=tmp,a[cnt]=C(n,m,tmp,tmp);
return CRT(cnt,a,P);
}
int main(){
n=read();m=read();p=read();
printf("%lld\n",exLucas(n,m,p));
return 0;
}
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