模运算与逆元
模运算与逆元:
取模定义:
取模基本性质:
设
-
-
对于任意正整数
,有 -
若
,有
设
,
同余:
若整数
逆元:
设
- 当且仅当
时, 模 的逆元存在。 - 如果
为 模 的逆元,则必有 ,即 模 的逆元在模 意义下唯一。
由于
费马小定理:
对于质数
设有数列
则
上式 而
求逆元:
若
线性求逆元:
代码
inv[1] = 1;
for(int i=2; i<=n; ++i)
inv[i] = ((-1LL*(p/i) % p ) * inv[p%i] % p + p ) % p;
求阶乘逆元:
代码
inv[max1]=ksm(jie[max1],mod-2);//根据费马小定理求逆元
for(int i=max1-1;i>=1;i--){//逆元递推
inv[i]=cheng(inv[i+1],i+1);
}
对于已知的
的逆元,只需将其乘上 即可得到 的逆元。
即
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 微软正式发布.NET 10 Preview 1:开启下一代开发框架新篇章
· 没有源码,如何修改代码逻辑?
· NetPad:一个.NET开源、跨平台的C#编辑器
· PowerShell开发游戏 · 打蜜蜂
· 凌晨三点救火实录:Java内存泄漏的七个神坑,你至少踩过三个!