20230921

20230921 NOIP#12总结

时间安排

7:55~8:20

看 \(A,B,C,D\) ，\(C\) 一点不会，其它感觉都有暴力。

8:20~9:50

写三道题的暴力。

9:50~10:35

\(C\) 会了第一档，写了。

10:35~11:20

想不到别的了，写点乱搞 \(A\) 和 \(C\) 。（虽然最后一分都没搞到

11:20~11:50

看暴力的时候突然想到了 \(B\) 的下一档做法，写了。

11:50~11:55

检查一下文件交题。

总结反思

• 记得检查文件的时候一起看一眼代码和题是否对应

题解

A.数论

枚举最大公约数 \(d\) ，将 \(n\) 开 \(d\) 次方根，看附近整数的 \(d\) 次方是否为 \(n\)。

B.DP

\([i,j]\) 物品可以一起拿的条件是 \(r_i\geq l_j\) 且 \(j-i+1\leq k\)，\(n^2\) 预处理 \([i,j]\) 天的最小代价，以物品为状态 \(DP\) ，花费为 \(f_{l_j\ ,r_i}\)

C.数列转图论

以每一个点做水平竖直两条直线将平面分成四份，将其极大的不含坏点每个矩阵分别对应建立“入点”和“出点”，“出点”向“入点”连边，权为 \(a[i][j]\) ，跑 \(dijkstra\) 即可。

D.猫树（80）/退背包（100）

猫树 逐层处理跨过 \(mid\) 的询问，从 \(mid\) 分别向左右两边做 \(0/1\) 背包。
退背包 记 \(f_{i\ ,j}\) 为往空背包中添加到 \(i\) 物品为 \(j\) 体积，\(g_{i\ ,j}\) 为往空背包中删除到 \(i\) 物品剩 \(j\) 体积。
答案为：

\[\sum_{i=0}^m g_{l-1\ ,i}\times f_{r\ ,m-i} \]