1.3数据结构-算法和算法分析

一、算法

定义：为了解决某类问题而规定的一个有限长的操作序列

特点：有穷性、确定性、可行性、输入、输出

二、评价算法优劣的基本标准

正确性、高效性、可读性、健壮性

三、算法的时间复杂度

一条语句重复执行的次数称为语句频度（Frequency Count）

一般情况下，算法中基本语句重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),算法的时间量度记作

　　　　　　　　　　　　T(n)=O(f(n))

它表示岁问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度（Time Complexity）

T(n)和f(n)表示在正整数集合上的两个函数，则T(n)=O(f(n))表示存在正的常数C和n0，使得当n>=n0时都满足0<=T(n)<=Cf(n)

该函数定义表明了函数T(n)和f(n)有相同的增长趋势，且T(n)增长至多趋向于函数f(n)的增长。

分析方法为：

找出所有语句中语句频度最大的那条语句作为基本语句，计算基本语句的频度得到问题规模n的某个函数f(n)，取数量级用符号"O"表示即可。

如果算法的执行时间不随问题规模n的增加而增长，算法中的语句频度就是某个常数。时间复杂度都记作O(1)

 

算法在最好情况下的时间复杂度为最好时间复杂度。

算法在最坏情况下的时间复杂度为最坏时间复杂度。

算法的平均时间复杂度是指算法在所有可能的情况下，按照输入实例以等概率出现时，算法计算量的加权平均值。

四、算法的空间复杂度

空间复杂度（Space Complexity）

S(n)=O(f(n))