求第N个丑数

题目描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

题解

方法1：

最容易想到的就是依次判断每一个数是否为丑数，是则丑数个数加1，直到N。这种方法思路简单，实现容易，但效率极低。

//判断n是否为丑数
public boolean isUglyNumber(int n)
{        
    if(n==1 || n==2 || n==3 || n==5)
        return true;
    else if(n%2 == 0)
        return isUglyNumber(n/2);
    else if(n%3 == 0)
        return isUglyNumber(n/3);
    else if(n%5 == 0)
        return isUglyNumber(n/5);
    else
        return false;
}

方法2：

按顺序计算出每一个丑数，直到N。由于丑数的因子仅由2、3、5组成，所以一个丑数可以由另一个丑数乘2、3或5得到，同时，我们需要以升序的方式来得到每一个新的丑数，因此，还需判断可以产生的新丑数中的最小值。

　　　public int getUglyNumber_Solution(int index) {
		if(index == 0)
			return 0;
		int a = 0, b = 0, c = 0; //a，b，c分别记录乘2，3，5的下标
		int[] res = new int[index]; //保存前index 个丑数
		res[0] = 1;
		for(int i=1; i<index; i++)
		{
			res[i] = min(res[a]*2, res[b]*3, res[c]*5); //取可得到的最小丑数
			if(res[i] == res[i-1])   //去重
				i--;
			if(res[i] == res[a]*2)
				a ++;
			else if(res[i] == res[b]*3)
				b ++;
			else
				c ++;
		}
		return res[index-1];
    }
	
	public int min(int a, int b, int c)
	{
		int res = a;
		if(res >b)
			res = b;
		if(res > c)
			res = c;
		return res;
	}