洛谷-P1036-选数（顺便讲讲深搜）

首先我们先讲一下深度优先搜索
深度优先搜索其实是一种递归，主要思想是
「向前走,碰壁就回头,换一条路走」
那么它不仅仅可以解决迷宫问题（比如输入一个地图，向着可以搜的地方继续深搜。得出路径）还可以解决枚举问题，今天我们主讲这个

枚举元组

第一个，枚举元组
这种的特点在(你们肯定问我为什么将讲，毕竟这种不分清楚很容易混淆，导致驴唇不对马嘴)

1.元素可以重复(比如说1,1,1算可用答案)
2.位置交换是一个答案(比如说1,2和2,1算两个可用答案)

第二个，枚举排列
特点：
1、元素不可以重复

题目描述

$n$ 元组是指由 $n$ 个元素组成的序列。例如 $(1,1,2)$ 是一个三元组、$(233,254,277,123)$ 是一个四元组。

给定 $n$ 和 $k$，请按字典序输出全体 $n$ 元组，其中元组内的元素是在 $[1, k]$ 之间的整数。

「字典序」是指：优先按照第一个元素从小到大的顺序，若第一个元素相同，则按第二个元素从小到大……依此类推。详情参考样例数据。

输入格式

仅一行，两个正整数 $n, k$。

输出格式

若干行，每行表示一个元组。元组内的元素用空格隔开。

样例 #1

样例输入 #1

2 3

样例输出 #1

1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
3 1
3 2
3 3

样例 #2

样例输入 #2

3 3

样例输出 #2

1 1 1
1 1 2
1 1 3
1 2 1
1 2 2
1 2 3
1 3 1
1 3 2
1 3 3
2 1 1
2 1 2
2 1 3
2 2 1
2 2 2
2 2 3
2 3 1
2 3 2
2 3 3
3 1 1
3 1 2
3 1 3
3 2 1
3 2 2
3 2 3
3 3 1
3 3 2
3 3 3

提示

对于 $100%$ 的数据，有 $n\leq 5, k\leq 4$。

答案

解析看注释)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,k;
int a[100];
void dfs(int pos){
    if(pos>n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cout<<a[i]<<' ';//如果枚举到了足够的元素，输出，并结束枚举
        }
        cout<<endl;
        return;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        a[pos]=i;//先确定第pos个元素，然后继续枚举
        dfs(pos+1);
    }
}
int main()
{
   
   cin>>n>>k;
   dfs(1);
   return 0;
}
//https://www.luogu.com.cn/problem/B3621

枚举排列

特点：
1.不可以重复 （1,1）不算
2.变种，你可以让他交换也不算（1,2）（2,1）算一个
具体可以看看枚举排列
代码很简单只需要加一个use

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, k;
int a[15], use[15];

void dfs(int pos) {
    if(pos ==k+1) {
        for(int i = 1; i <= k; i++)
            cout << a[i] << ' ';
        cout << endl;

        return;
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!use[i]) { // 如果第 i 个元素没有被使用
            use[i] = 1; // 将其标记为被使用
            a[pos]=i; // 更新 a[pos]
            dfs(pos+1); // 枚举下一个
            use[i] =0; // 将其标记为未被使用
        }
}

int main() {
    cin >> n >> k;

    dfs(1);

    return 0;
}

如果是变种的话，则需要将代码中i的起始数设置为上一个数+1，这样可以保证不会2,1/1,2出现

下面看主角：P1036题目传送门

[NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$，以及 $1$ 个整数 $k$（$k<n$）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n=4$，$k=3$，$4$ 个整数分别为 $3,7,12,19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3+7+12=22$

$3+7+19=29$

$7+12+19=38$

$3+12+19=34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：$3+7+19=29$。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n,k$（$1 \le n \le 20$，$k<n$）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots,x_n$（$1 \le x_i \le 5\times 10^6$）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19

样例输出 #1

1

提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

解析

分析问题可以得出，他就是我们刚刚提到的变种，交换顺序不算
1.构建选数函数（dfs）
2.判断质数
3.输出结果
下面是代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n,r;
int a[1005];
int in[1005];
int ans;
bool prime(int x){//判断质数
    if(x<=1)return false;
    if(x==2) return true;
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++){//增加效率
        if(x%i==0)return false;
    }
    return true;

}
void dfs(int k){//选数
if(k>r){
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=r;i++){
        cnt+=in[a[i]];

    }
    //cout<<cnt<<endl;
   if(prime(cnt)) ans++;
   return;
}
for(int i=a[k-1]+1;i<=n;i++){
    a[k]=i;
    dfs(k+1);
}
}
int main()
{
   cin>>n>>r;
   for(int i=1;i<=n;i++){
       cin>>in[i];
   }
   dfs(1);//从第一个数开始
   cout<<ans;
   return 0;
}
//https://www.luogu.com.cn/problem/P1036

谢谢大家