nefu阶乘定理

Description

小明的爸爸从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小明高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个很大棋盘（非常大），小明有所失望。不过没过几天发现了大棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的非降路径数是C(2n,n)，现在小明随机取出1个素数p, 他想知道C(2n,n)恰好被p整除多少次？小明想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小明解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input

有多组测试数据。
第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。接下来每组2个数分别是n和p的值，这里1<=n,p<=1000000000。

Output

对于每组测试数据，输出一行，给出C(2n,n)被素数p整除的次数，当整除不了的时候，次数为0。

Sample Input

2
2 2
2 3

Sample Output

1
1
思路：n!的素因子分解中的素数p的幂为:(int)(n/p)+(int)(n/p^2)+(int)(n/p^3)+...

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        long long n,p;
        scanf("%lld%lld",&n,&p);
        long long res=0;
        long long mul=p;
        while(mul<=2*n)
        {
            res+=(2*n/mul);
            mul*=p;
        }
        mul=p;
        while(mul<=n)
        {
            res-=2*(n/mul);
            mul*=p;
        }
        printf("%lld\n",res);
    }
    
    return 0;
}