删数问题-贪心

题目：

键盘输入一个高精度的正整数N（不超过250位） ，去掉其中任意k个数字后剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数。

编程对给定的N和k，寻找一种方案使得剩下的数字组成的新数最小。

 

算法思路：

要从正整数中删除k个数字，可以采取一步步来删的策略，每一次删除一个数字，使得当前得到的数字是最小的，执行k步后，即得到最后的结果。

通过子问题的最优解来得到整个问题的最优解，就是贪心的思想。

例如：7122145这个数字，如果k=3，第一次删除的应该是7，得到122145；第二次删除的应该是5，得到12214；第三次删除的应该是4，得到1221.

 

通过观察，可以发现每次删除的数字有这样的规律：

都是整个数字中递减区间的第一个数字，如果整个数中没有递减区间，就删除最后一个数字，因为要想留下的数字最小，它的高位肯定要尽可能小，

这样删除的方法，在当前次看来都是最优的，我们把降序区间的第一个数删掉，就可以让后面比他小的数前进一个高位，那么数字也就变小了，

如果我们删除了这个最优数字前面的数，那么这个比较大的数字就前进了一个高位，反而让数字变大了，

同样的，如果我们删除这个数后面的也很大的数字，虽然能让小的数也前进一个高位，但是它本身处的位置也很低，显然没有让利益最大化。

 

上代码：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int main() {
    string n;
    int k;
    cin >> n;
    cin >> k;
    while (k != 0) {
        int flag = 0;
        for (int i = 0; i < n.length()-1; i++) {
            if (n[i] > n[i + 1]) {
                n.erase(i, 1);
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        //如果数字都是单调递增的，就删除最后一个
        if(!flag) n.erase(n.length() - 1, 1);
        k--;
    }
    int i = 0;
    if (n == "0") {
        cout << n;
        return 0;
    }
    //将首位的0去掉
    while (n[i] == '0') {
        i++;
    }
    for (int j = i; j < n.length(); j++) {
        cout << n[j];
    }

    return 0;
}

 

其中，string中的erase()函数的用法在我的另一篇博客中有总结。