动态规划学习--经典例题（一）
最长不降子列：
解题思路：
常规思路：
穷举—>从第一个数开始，慢慢往后面去寻找比他大的数，但是会发现，其实这样根本找不到最优的那个解，有时候看似最优，其实不是最优选择，即有后效性。
正确思路：
确定一个最大的数，从这个数往前找。这样每个数都有一个对应的最长上升子列，到了最后的数，就有了要求的最长上升子列。
Maxlen[]储存最长上升子列的长度：
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A[] |
1 |
7 |
3 |
5 |
9 |
4 |
10 |
|
Maxlen[] |
1 |
2 |
2 |
3 |
4 |
3 |
5 |
1 /*
2 递推型动态规划
3 求最长上升子列
4 从局部到整体，先确定最大的那个值，之后一步步往回求
5
6 */
7
8 #include<iostream>
9 #include<algorithm>
10 #include<cstring>
11 using namespace std;
12
13 #define Max 101
14
15 int main() {
16 int a[Max],maxlen[Max];
17 int n;
18 int i,j;
19 cout<<"请输入数组的长度"<<endl;
20 cin>>n;
21 cout<<"请输入数组的数据"<<endl;
22 for(i=1; i<=n; i++) {
23 cin>>a[i];
24 maxlen[i]=1;
25 }
26 for(i=2; i<=n; i++)
27 for(j=1; j<i; j++)
28 if(a[j]<a[i]) {
29 maxlen[i]=max(maxlen[j]+1,maxlen[i]);//可能存在 maxlen[i]比 maxlen[j]+1大，所以要进行比较
30 }
31 cout<<* max_element(maxlen+1,maxlen+ n + 1);//找出最大值
32 return 0;
33 }
