只为记忆

首先 -1 可以是什么？我们用最简单的例子讲，
$cos(\pi )=-1$
按照i的定义，i是-1的平方根，或者 $i\cdot i=-1$ ，于是我们有：
$cos(\pi)=i\cdot i$
接着来：
$cos(\pi)=cos(\pi/2+\pi/2)=i\cdot i$

如果你的代数感觉好，你马上就觉得上面的式子有一些“代数味道”。是的，一个角度为 $\pi$ 的旋转，可以看作两个角度为 $\pi/2$ 的旋转之和。i和i的乘法，也有类似的交换群的感觉。
索性，我们把式子补齐：
$cos(\pi)=cos(\pi/2+\pi/2)=-1$
$sin(\pi)=sin(\pi/2+\pi/2)=0$

还记得三角恒等式么：
$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$
$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)$