（Z-Score，0-1，稳健标准化RobustScaler， L_p归一化normalizer，小数定标, Logistic）标准化方法的优缺点和适用范围

1. Z-Score标准化

对数据系列中的每一个数据点作减去均值并除以方差的操作，使得处理后的数据近似符合(0,1) 的标准正态分布：

xi∗=(xi−μ)/σx_i^*=(x_i-μ)/σ

优点：

1) 计算相对简单，在计算机编程软件中操作方便；

2) 能够消除量级为数据分析带来的不便，不受数据量级的影响，保证了数据间的可比性.

缺点：

1) 计算时需要得到总体的均值及标准差，在数据较多时难以实现，大多数情况下用样本均值及标准差代替，此举会导致分析结果与真实结果之间会存在差异；

2) 极大程度上改变了数据的原始意义，使得只能比较数据之间的关系，导致这种标准化方法的现实意义需要在比较中实现；

3) 对数据的相关性有要求，只有在数据大致符合正态分布时才能得到最佳结果.

适用范围：适用于数据系列中最大值和最小值未知，有超出取值范围的离群数据的情况。或者是数据分布非常离散的情况.

2. 0-1标准化

对数据系列作线性变换，使得处理过后数据均落在［0，1］区间内：

xi∗=(xi−min)/(max−min)x_i^*=(x_i-min)/(max-min)

优点：

1) 无论原始数据是正值还是负值，经过0-1标准化之后各个观察值的数值变化范围都满足条件 0≪x′≪10≪x'≪1

，并且正指标、逆指标均可转化为正向指标，使其作用方向一致，易于比较；

2) 能够消除变异量纲和变异范围的影响，确保数据是在同一量纲下进行比较.

缺点：

1) 在新数据加入后，可能导致最大值和最小值发生变化，就需要重新定义标准化变量，计算量大幅增加；

2) 标准化之后只能比较数据的分布情况，适用场景较为单一.

适用范围：0-1标准化适用于需要将数据简单地变换映射到某一区间中进行比较，观测数据的分布情况.

3. 稳健标准化RobustScaler

使用数据的四分位数进行标准化处理：

xi∗=(xi−median)/(Q3(x)−Q1(x))x_i^*=(x_i-median)/(Q_3 (x)-Q_1 (x))

优点：

1) 使用四分位数进行标准化，只取25%分位数到75%分位数的数据做缩放，在一定程度上减少了异常值对数据分析造成的影响，使得分析结果更加合理.

缺点：

1) 对于多元数据、高维数据，稳健标准化的适用性会很低；

2) 进行数据的添加删除后会导致四分位数变化，可能需要重新定义标准化变量.

适用范围：适用于数据中有较多异常值的情况.

4. L_p归一化normalizer

利用L_p范数对数据进行归一化处理：

xi∗=xi/||xi||px_i^*=x_i/||x_i ||_p

优点：

1) 用L_1可以将分散数据归一化到一个菱形域，用L_2可以将分散数据归一化到一个球形域，L1范数可以导致稀疏解，L2范数导致稠密解；

2) L_p归一化能够使后期数据处理更加方便，并且保证程序运行时收敛加快

3) 在作图时，如果原始数据很难在图中表现，进行归一化后就可以很方便的给出图上的相对位置.

缺点：

1) 需要使用到L_p范数，计算量相对较大.

适用范围：适用于对离散数据的处理.

5. 小数定标标准化

通过移动数据的小数点位置来进行标准化。具体标准化过程中，小数点移动多少位取决于数据系列中的最大绝对值大小：

xi∗=xi/10jx_i^*=x_i/10^j

优点：

1) 操作简单，同时使得归一化之后的数据都落在一个很小的区间内，量级统一，便于数据的分析比较；

2) 小数定标标准化方法适用范围广，受到数据分布影响小，更加实用.

缺点：

1) 最大值与最小值非常容易受异常点影响；

2) 鲁棒性较差，只适合传统精确小数据场景.

适用范围：适用于数据系列分布比较离散，尤其是数据系列遍布多个数量级的情况

6. Logistic标准化

利用Sigmoid函数的特性，将原始数据系列转化为［0，1］之间的数：

xi∗=1/(1+e−xi)x_i^*=1/(1+e^{-x_{i}})

优点：

1) 将数据映射至［0，1］区间内，且利用Sigmoid函数平滑、易于求导的特性，对数据的处理更加高效；

2) 在数据特征相差比较复杂或是相差不是特别大时效果比较好.

缺点：

1) Logistic标准化对数据集的分布有一定的要求，它假定数据取值集中分布在 0值左右；

2) 若数据系列的值分布离散且均远离零点，则根据Sigmoid函数的特性，标准化处理后的值会聚集于0或1附近，造成原始数据的分布及数据间关系被改变;

3) Logistic标准化会改变数据集的原始分布特征.

适用范围：用于数据系列分布相对比较集中地分布于零点两侧的情况.

 

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