「JOISC 2020 Day4」治疗计划

\(\mathcal Link\)

注意到“覆盖”并不好处理，我们只需保证：

• 有一个 \([1,p]\)
• 有一个 \([q,n]\)
• 没有空隙

根据套路，设 \(f_ i\) 表示考虑所有完全在 \([1,r_i]\) 中的区间使得中间没有空隙的最小代价。

转移限制为 \(r_i-l_j+1\geq |T_i-T_j|\)，方程为 \(f_i+c_j\rightarrow f_j\)

这是一个最短路，使用 Dijkstra 即可，更新时用线段树找点。

由于 \(c_j\) 恒定，所以 \(f_j\) 只会在第一次被更新，只需要在更新一次后将其置为不可访问即可。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <queue>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

using ll=long long;
using pli=pair<ll, int>;

#define mk make_pair

char buf[1<<14], *p1=buf, *p2=buf;
#define GetC() ((p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<14,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
struct Ios{}io;
template <typename _tp>
Ios &operator >>(Ios &in, _tp &x){
    x=0; int w=0; char c=GetC();
    for(;!isdigit(c);w|=c=='-', c=GetC());
    for(;isdigit(c);x=x*10+(c^'0'), c=GetC());
    if(w) x=-x;
    return in;
}

const int N=1e5+5;
const ll inf=1e18;

int n, m;
ll ans=inf;

struct qwq{ int t, l, r, c; }a[N];

priority_queue <pli, vector<pli>, greater<pli> > q;

ll mn1[N<<2], mn2[N<<2];
void up(int p){
    mn1[p]=min(mn1[p<<1], mn1[p<<1|1]);
    mn2[p]=min(mn2[p<<1], mn2[p<<1|1]);
}
void build(int p, int l, int r){
    if(l==r){
        mn1[p]=a[l].l-a[l].t;
        mn2[p]=a[l].l+a[l].t;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(p<<1, l, mid);
    build(p<<1|1, mid+1, r);
    up(p);
}

ll d;

void updateL(int p, int l, int r, int limp, int limv){
    if(mn1[p]>limv) return ;
    if(l==r){
        q.push(mk(d+a[l].c, l));
        mn1[p]=mn2[p]=inf;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    updateL(p<<1, l, mid, limp, limv);
    if(mid<limp) updateL(p<<1|1, mid+1, r, limp ,limv);
    up(p);
}
void updateR(int p, int l, int r, int limp, int limv){
    if(mn2[p]>limv) return ;
    if(l==r){
        q.push(mk(d+a[l].c, l));
        mn1[p]=mn2[p]=inf;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=limp) updateR(p<<1, l, mid ,limp, limv); 
    updateR(p<<1|1, mid+1, r, limp, limv);
    up(p);
}

void dij(){
    for(int i=1;i<=m;++i) if(a[i].l==1) q.push(mk(a[i].c, i));

    while(!q.empty()){
        pli u=q.top(); q.pop();
        int x=u.second; d=u.first;
        if(a[x].r==n) ans=min(ans, d);
        if(x>1) updateL(1, 1, m, x-1, a[x].r-a[x].t+1);
        if(x<m) updateR(1, 1, m, x+1, a[x].r+a[x].t+1);
    }
}

int main(){
    io>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;++i)
        io>>a[i].t>>a[i].l>>a[i].r>>a[i].c;

    sort(a+1, a+m+1, [](qwq x, qwq y){ return x.t<y.t; });
    
    build(1, 1, m);
    dij();
    
    if(ans!=inf) printf("%lld\n", ans);
    else puts("-1");
    return 0;
}